6.4.1 平面与平面平行（第1课时） 课件 （共19张PPT）2023-2024学年高二上学期中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册

(课件网) 复习导入 空间中，直线和平面的位置关系有哪几种？ 直线m在平面α内 直线m与平面α相交 直线m与平面α平行 直线m与平面α有无数个公共点 直线m与平面α 有且只有一个公共点 直线m与平面α 没有公共点 新知探究 类比直线与平面位置关系的研究方法，我们根据两个平面是否有公共点来定义两个平面的位置关系： 两个平面有公共点时，称这两个平面相交； 两个平面没有公共点时，称这两个平面互相平行. 新知探究 观察长方体ABCD-A1B1C1D1，思考以下问题： （1）平面A1ADD1与平面ABCD有什么位置关系？ （2）平面A1ADD1与平面B1BCC1有什么位置关系？ 相交 平行 新知探究 两个平面的位置关系如下表所示： 两平面平行 两平面相交 没有公共点 有一条公共直线 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 问题导入 如图所示，m // n，m // α ，n // α ，直线 m，n 确定的平面 β与平面 α 是否平行？ 由图直观感知，平面与平面相交于直线l，平面β 与平面α不平行． 结论：一个平面内的两条平行直线与另一个平面都平行，但不能判断这两个平面平行． 问题导入 　　如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，我们发现平面A1C1中任意两条相交直线都与平面AC平行，这两条相交直线确定的平面A1C1与平面AC平行吗？ 平行 长方体相对的两个面互相平行. 问题导入 由平面向量基本定理，平面内的两条相交直线“代表”两个不共线向量，而平面内的任意向量可以表示为它们的线性组合，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线． 为什么不能用“一个平面内的两条平行直线平行于另一个平面”判断两个平面平行，而可以用“一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面”判断两个平面平行？ 　　两条平行直线所表示的向量是共线的，用它们不能“代表”这个平面上的任意一条直线． 新知探究 总结在什么条件下，两个平面平行？ 新知探究 平面与平面平行的判定定理 　如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 符号表示： 注意：定理中“两条相交直线”是必不可少的． 线面平行 面面平行 新知探究 在实际生活中，你见过工人师傅怎样判断两个平面平行吗？ 　　工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能断定桌面与地面平行（根据平面与平面平行的判定定理），如图所示． 新知探究 分析　只要证明一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行即可． 例1 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， 求证：平面AB1D1//平面BC1D. 新知探究 证明：由长方体ABCD-A1B1C1D1可知： D1C1 // A1B1 //AB，D1C1 = A1B1 = AB， 故四边形ABC1D1是平行四边形，AD1 // BC1. 因为AD1 平面BC1D，BC1 平面BC1D ， 所以AD1 // 平面BC1D. 同理，B1D1 // 平面BC1D. 因为AD1∩B1D1 =D1，所以平面AB1D1 // 平面BC1D. 例1 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， 求证：平面AB1D1//平面BC1D. 新知探究 推论　如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，则这两个平面平行. 符号表示： 根据平面与平面平行的判定定理和或推论，我们可以得到平行平面的传递性： 新知探究 练习1　判断下列命题的真假： （1）若平面α内的两条直线分别和平面β平行，则α与β平行； （2）若平面α内有无数条直线分别和平面β平行，则α与β平行； （3）若平面α内的任意一条直线都和平面β平行，则α与β平行； （4）平行于同一条直线的两个平面平行； （5）过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行； （6）过平面外一条直线，必能作出和已知平面平行的平面． 新知探究 练习2　如图所示，在四面体S-ABC中，已知点E，F，G分别是SA，SB，SC的中点，求 ... ...