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课件网) 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题 2024年高考物理二轮复习专题 课件★★ 当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法： 数学归纳法 先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，通常会出现等差、等比数列，然后可以利用数学数列求和公式计算全程的路程等数据 图像法 通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t图像，通过图像可使运动过程清晰明了，并且可通过图像与t轴所围面积求出物体的位移 (2023·江苏南京市三模)如图所示，一斜面固定在水平地面上，斜面倾角θ＝37°、质量为5m的小物块A通过一根跨过固定滑轮的绳子连接质量同为5m的小物块B，连接A的绳子与斜面平行，物块B距离地面高度为L，物块A与斜面最上端挡板的距离也为L，绳无阻碍穿过挡板上小孔。质量为2m的小环C套在B上方的绳子上，绳子与小环C之间的最大静摩擦力Ffm＝6mg，不计滑轮和绳子质量以及滑轮与绳子之间的摩擦，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)若系统处于静止状态，求A与斜面间动摩擦因数 的最小值μ； 例1 答案 1 由题设条件可知，若系统处于静止状态，小物块A受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，A与斜面间的动摩擦因数有最小值， 由平衡条件可得mAgsin θ＋μmAgcos θ＝(mB＋mC)g， (2)若μ＝ ，同时由静止释放A、B、C，物块A与挡板碰撞原速率反弹，物块B与地面碰撞后速度瞬间变成0，求绳子再次绷紧，B向上运动的初速度vB(绷紧过程C的速度未变)； 由题意可知，绳绷紧过程C的速度未变，可知绳绷紧时A、B共速，由动量守恒定律可知 mAvA＝(mA＋mB)vB， (3)接第(2)问，若C始终没有落到B上，求整个过程中C与绳子之间因摩擦产生的热量Q。 A沿斜面向下减速，B沿绳向上减速， 对于A、B整体5mg＋Ffm－5mg(sin θ－μcos θ)＝10ma1 解得a1＝g， C沿绳向下减速：Ffm－2mg＝2ma2， 解得a2＝2g， B与C恰好在同一时间速度变为0， 如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板A，木板A左端上表面有一小物块B，其到挡板的距离为d＝2 m，A、B质量均为m＝1 kg，不计一切摩擦。从某时刻起，B始终受到水平向右、大小为F＝9 N的恒力作用，经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短。重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)物块B与A的挡板发生第一次碰撞后的瞬间， 物块B与木板A的速度大小； 例2 答案 0 6 m/s 解得v0＝6 m/s B与A碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0＝mvB＋mvA 解得vB＝0，vA＝6 m/s (2)由A、B静止开始经多长时间物块B与木板A的挡板发生第二次碰撞，并求出碰后瞬间A、B的速度大小； 此时B的速度为vB1＝at＝12 m/s，A的速度为vA1＝vA＝6 m/s，第二次碰撞时，同样由动量守恒定律和机械能守恒定律有mvA1＋mvB1＝mvA2＋mvB2 解得vA2＝12 m/s，vB2＝6 m/s (3)画出由A、B静止开始到物块B与木板A的挡板发生三次碰撞时间内，物块B的速度v随时间t的变化图像； 答案 见解析图 此时B的速度为vB3＝vB2＋at′＝18 m/s 由A、B静止开始到B与A的挡板发生3次碰撞时间内，物块B的速度v随时间t的变化图像如图所示 (4)从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离。 答案 [2＋4n(n－1)] m(n＝1,2,3，4，…) 由以上分析可知，从第二次碰撞后，到下一次碰撞，B向前运动的距离都比前一次多8 m， 由v－t图像可知，从B开始运动到第1次碰撞，B运动的距离为2 m； 从第1次碰撞到第2次碰撞，B运动的距离为8 m； 从 ... ...
