2023-2024学年第二学期3月月考试题 高一数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系. 【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时， ∴不是的充分条件， 当时，，∴,∴成立， ∴是的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件 故选：B. 2. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量加、减运算法则及运算律计算可得. 【详解】对于A：，故A不合题意； 对于B：，故B满足题意； 对于C：，故C不合题意； 对于D：，故D不合题意. 故选：B 3. 已知矩形中，为边中点，线段和交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取中点，可证得四边形为平行四边形，得到，结合三角形中位线性质可确定为上靠近的三等分点，从而根据向量线性运算推导得到结果. 【详解】取中点，连接，交于点， ，，四边形为平行四边形， ，又为中点，，同理可得：， ， . 故选：D. 4. 在中，角的对边分别为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用正弦定理边化角整理求得，在将条件中的向量等式两边平方可求得，进而可求. 【详解】因为， 由正弦定理得， 又，所以， 所以，又， 所以，因为， 所以，即 又两边同时平方得， 即，所以， . 故选：A. 5. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，D为边BC上一点，，，则的面积为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，在与中，由余弦定理求出，根据求出，进而求得的面积. 【详解】设，在中，， 在中，， 所以，解得， 因为，所以， 所以的面积为. 故选：C 6. 在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据外心的性质得到，设，根据数量积的运算律得到，再由数量积的定义及几何意义求出，从而得解. 【详解】因为是的外心，为的中点，设的中点为，连接， 所以，，设， 则 ， 又是的外心，所以 ， 所以. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是根据外接圆的性质将转化为，再一个就是利用数量积的几何意义求出. 7. 在直角坐标系中，已知，，若，恒成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，恒成立，将该不等式两边平方可得到恒成立，结合二次函数的最值，即可得，从而可得答案. 【详解】由题意可得，，， 若，恒成立， 则，恒成立， 即恒成立， 即恒成立， 而，时等号成立， 故，即， 故选：D 8. 在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件利用正弦定理得的关系，由余弦定理可得，结合三角形面积公式求得的表达式，根据二次函数的性质可求得最大值，进而得解. 【详解】因为， 由正弦定理得，所以， 由余弦定理得， 所以， 令，则，当且仅当，即时取等号， 所以， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题考查的知识并不算困难，但计算量较大，解决的关键是熟练掌握数学的计算，做到不出错即可得解. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分.共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若⊥，则 C. “”是“与的夹角为钝角”的充要条件 D. 若，则在上的投影向量的坐标为 【答案】AD 【 ... ...
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