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课件网) 第2课时 共线向量及其运用 6.2.3 向量的数乘运算 [目标导航] 课标要求 1.进一步理解向量数乘的概念及其几何意义,并会应用其解决有关问题. 2.理解并掌握两向量共线的性质及判定,并能熟练地运用这些知识解决有关共线向量的问题. 素养达成 通过本节学习,培养学生的逻辑推理和数学运算素养. 1 新知导学 素养启迪 1.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是: . ,使b=λa. 思考:共线向量定理中为何要强调a≠0这一条件 答案:①若a=0且b=0,则对任一实数λ,都有b=λa;②若a=0,而b≠0,则这样的实数λ不存在,故只有在a≠0的条件下,这样的实数λ才唯一存在. 存在唯一一个 实数λ 2.证明向量共线的方法 (1)证明非零向量a,b共线,只需证明存在实数λ,使得b=λa即可. 2 课堂探究 素养培育 题型一 共线向量的判定 √ ±4 利用向量共线求参数的方法 判断、证明向量共线问题的思路是根据共线向量定理寻求唯一的实数λ,使得a=λb(b≠0).而已知向量共线求λ,常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解.若两向量不共线,必有向量的系数为零,利用待定系数法建立方程,从而解方程求得λ的值. √ 题型二 共线向量的应用 [例2] (1)如图,已知E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明:四边形EFGH是平行四边形; 注意向量平行和直线平行概念的区别与联系.证明直线平行,可先证相应两向量平行,再由不共线可得直线平 行;反之证明三点共线,先证向量共线,再证两向量过同一点可得. √ 题型三 与三角形的“重心”“内心”有关的向量关 系式 √ 重心 √ √ √ √ √ ②③④⑤
