辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（二）（含解析）

辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷） 数学（二） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为（ ） A．6 B．3 C．6 D．15 3．在平行四边形中，，则（ ） A． B． C． D． 4．2024年春节前夕，某商城针对顾客举办了一次“购物送春联”的促销活动，活动规则如下：将一天内购物不少于800元的顾客按购物顺序从1开始依次编号，编号能被3除余1，也能被4除余1的顾客可以获得春联1对，否则不能获得春联．若某天符合条件的顾客共有2000人，则恰好获得1对春联的人数为（ ） A．167 B．168 C．169 D．170 5．设，则（ ） A． B． C． D． 6．现有含甲在内的5名游客来到江西旅游，分别准备从井冈山、庐山、龙虎山这3个5A级景区中随机选择1个景区游玩．在这5名游客中，甲不去井冈山，但每个景区均有人选择，则这5名游客不同的选择方案种数为（ ） A．52 B．72 C．76 D．100 7．已知抛物线的焦点为，过点的的弦中最短的弦长为8，点在上，是线段上靠近点的五等分点，则（为坐标原点）的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．若至少存在一条直线与曲线和均相切，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设函数的定义域为，若，记为在上的2次迭代，为在上的3次迭代，依次类推，为在上的次迭代，即，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则能被17整除 D．若，则 11．双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图，双曲线的左、右焦点分别为，从发出的两条光线经过的右支上的两点反射后，分别经过点和，其中共线，则（ ） A．若直线的斜率存在，则的取值范围为 B．当点的坐标为时，光线由经过点到达点所经过的路程为6 C．当时，的面积为12 D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若随机变量，且，则_____． 13．已知圆关于直线对称，圆与轴交于两点，则_____ 14．已知函数满足，若在区间上恰有2个零点，则的取值范围为_____．（用区间表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知数列的前项和为，且． （1）证明：是等比数列，并求其通项公式； （2）设，求数列的前100项和． 16．（15分） 如图，在三棱柱中，侧面底面，底面三角形是以为斜边的等腰直角三角形，侧面是边长为2的菱形，且． （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 17．（15分） 已知函数． （1）求的极值； （2）设，若关于的不等式在区间内有解，求的取值范围． 18．（17分） 第十四届全国冬季运动会（简称冬运会）于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦尔市举办，这是历届全国冬运会中规模最大、项目最全的一届体育盛会，也是内蒙古自治区首次承办全国综合性运动会．为迎接这一体育盛会，内蒙古某大学举办了一次主题为“喜迎冬运会，当好东道主”的冬运会知识竞赛， ... ...