广东省广州市第三中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州三中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）一元二次方程2x2+x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．（3分）抛物线y＝（x+1）2+3的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3） 4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝9 D．（x﹣1）2＝6 5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣（x+1）2﹣2 C．y＝﹣（x﹣1）2+2 D．y＝﹣（x+1）2+2 6．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 7．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　） A．100（1﹣x）2＝81 B．100（1+x）2＝81 C．100（1﹣x%）2＝81 D．100x2＝81 8．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（ 3，y3）都在二次函数y＝ 2x2+4的图象上，则（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2 9．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为7cm，边AB的长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（　　） A．28cm B．12cm C．20cm D．12cm或20cm 10．（3分）在等边三角形△ABC中，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y与x的函数图象如图，图象过点（0，4），则图象最低点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）x2＝x的解是　 　． 12．（3分）如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则点C的坐标是 　 　． 13．（3分）已知关于x的方程（m+1）x2+4mx+14＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 　 　． 14．（3分）如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x2+2相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是 　 　． 15．（3分）某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+8t，无人机着陆后滑行 　 　秒才能停下来． 16．（3分）如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②∠AOB＝150°；③S△AOC+S△AOB＝6；④四边形AOBO'面积＝6+3，其中正确的结论是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（4分）解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法） 18．（4分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，4）．画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，直接写出点B1的坐标； 19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，且它经过点A（3，0），求该二次函数的解析式和顶点坐标． 20．（6分）如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米． （1）用含有x的代数式表示 ... ...