广西柳州市2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题（含答案）

柳州市2023-2024学年高一下学期4月联考 数学 （考试时间120分钟 满分150分） 注意： 1．请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。 2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。 3．选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．记复数z，若，则（ ） A．1 B．2 C． D．4 3．若△OAB的直观图如图所示，，，则顶点B到x轴的距离是（ ） A．2 B．4 C． D． 4．已知，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数恒过定点，则函数不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知，，，则的最小值为（ ）． A．4 B． C．6 D． 7．假设甲和乙刚开始的“日水平值”相同，之后甲通过学习，“日水平值”都在前一天的基础上进步了2%，而乙懈怠，“日水平值”都在前一天的基础上退步了1%，大约经过（ ）天，甲的“日水平值”是乙的10倍．（参考数据，） A．77 B．92 C．100 D．123 8．定义运算，例如，，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．下列判断正确的是（ ） A．若，则， B．若，那么 C．若，则 D．角为第一或第二象限角的充要条件是 10．将函数，图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将得到的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于函数的说法中正确的是（ ） A．最小正周期为 B．对称中心为 C．一条对称轴为 D．在上单调递增 11．已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（ ） A． B．为偶函数 C．的周期为4 D． 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则_____． 13．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为4，则该几何体的表面积为_____． 14．函数在的最小值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知 （1）若角的终边过点，求； （2）若，求的值． 16．（15分）已知，，是同一平面内的三个向量，． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角． 17．（15分）如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． （1）用，表示； （2）若，，求的值． 18．（17分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． （1）求角A的大小； （2）若，求的值； （3）若△ABC的面积为，，求△ABC的周长和外接圆的面积． 19．（17分）已知函数，若的最小正周期为． （1）求的解析式； （2）若函数在上有三个不同零点，求实数a取值范围． 柳州市2023-2024学年高一下学期4月联考 数学参考答案 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1-4：DBCC 5-8：BBAB 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．选1个（B或C或D）2分；选2个（BC或BD或CD）4分；选3个（BCD）6分 10．选1个（A或C或D）2分；选2个（AC或AD或CD）4分；选3个（ACD）6分 11．选1个（A或B或D）2分；选2个（AB或AD或BD）4分；选3个（ABD）6分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分． ... ...