西藏自治区拉萨市2024届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题（PDF版，含解析）

拉萨市 2024届高三第二次模拟考试 文科数学·全解全析及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C B A D C D B C D A 1．B 【解析】依题意，得 A B { 2, 1,0,2,3,4}，因为C {x | x 0}，所以 (A B) C {2,3,4} .故选 B． 2．D 【解析】因为 z |1 2i | 2i ，所以 | z | |1 2i |2 22 ( 5)2 4 3 .故选 D． 3．C 【解析】因为 f (x) 的定义域为R ，且 f ( x) ( x)3 ( x)cos( x) (x3 xcos x) f (x) ， π π π π π π2 3 所以 f (x) 是奇函数，其图象关于原点对称，所以排除 A，B．因为 f ( ) ( )3 cos ( ) 0 ， 6 6 6 6 6 36 2 排除 D．故选 C． 4．B 【解析】由三视图，知该零件上半部分是一个长方体，其长、宽、高分别为6 ， 2， 4， 1 4 250π 下半部分是一个半球，球的半径为5 ，所以该零件的体积V 6 2 4 π 53 48 ．故选 B． 2 3 3 y 2 0 5．A 【解析】作出不等式组 x y 1 0 表示的可行域，如图中所示的阴影部分，作直线3x 2y 0， x 2y 2 0 y 2 0 x 2 平移直线3x 2y 0至经过点 A时，3x 2y取得最大值.由 ，解得 ，即 A(2,2)， x 2y 2 0 y 2 所以3x 2y的最大值为3 2 2 2 10 ．故选 A． a 0 1 13 a a2 3 2 6．D 【解析】依题意，得 2 a 3 0 ，解得 3 a .又离心率 e ，整理， 2 a 2 a a 2 3 3 得 2a2 a 6 0，解得 a （舍去）或 a 2．故选 D. 2 2 2 3 7．C 【解析】由已知，得 cos 1 sin2 ， cos 1 sin2 ， 3 5 文科数学 全解全析及评分标准 第 1 页（共 9 页） 8 1 4 3 41 所以 cos 2 sin 2 cos2 sin2 2sin cos 2 ( ) ．故选 C． 9 9 5 5 225 8．D 【解析】从3， 4，5 ，6 ， 7 这 5 个数字中任取3个，有10种不同的结果： (3,4,5), (3,4,6), (3,4,7), (3,5,6),(3,5,7),(3,6,7), (4,5,6), (4,5,7),(4,6,7), (5,6,7)， 其中取出 3 个数字的和为大于10的偶数的结果有6 个： (3,4,5), (3,4,7), (3,5,6),(3,6,7), (4,5,7),(5,6,7)， 6 3 所以所求概率 P .故选 D． 10 5 9．B 【解析】设每排停车位的个数构成数列{an}，则 an 1 2an 8 ，即 an 1 8 2(an 8)， 所以数列{an 8}是以9 8 1为首项，2为公比的等比数列，所以 a n 1 n 1 n 8 1 2 2 ，所以 a 2 n 1 n 8 ， 7 所以设计的停车位总数为1 2 22 1 (1 2 ) 26 7 8 56 183．故选 B． 1 2 10．C 【解析】由 f (x) 是定义在R 上的奇函数，知 f ( x) f (x) ， f (0) 0 . 又 f (2 x) f (2 x) ，所以 f (5) f (2 3) f ( 1) f (1) 2 . 由 f (2 x) f (2 x) ，得 f ( x) f (x 4) .又 f ( x) f (x) ，所以 f (x) f (x 4) ， 所以 f (x 8) f (x 4) f (x) ，所以 8 是函数 f (x) 的一个周期， 所以 f (2024) f (8 253) f (0) 0 ，所以 f (5) f (2024) 2 0 2 ．故选 C． 11．D 【解析】连接 AB，与 x轴交于点C，由 f (x) 图象的对称性，知点C也在函数 f (x) 的图象上， 2 所以点C 的坐标为 ( ,0) ． 3 2 1 T 1 2 设 B(xB , 2) ，由 kBC 2 ，得 xB ，所以 f (x) 的最小正周期T 满足 ( ) 1， 2 x ( ) 3 4 3 3B 3 2π π π 解得T 4，即 4，解得 ，所以 f (x) 2sin( x ) ． 2 2 1 1 π 1 π π 因为点 B( , 2)是 f (x) 图象的一个最高点，所以 f ( ) 2sin( ) 2 ，结合0 ，解得 ， 3 3 2 3 2 3 π π π π 所以 f (x) 2sin( x ) ，所以 f (4) 2sin( 4 ) 3 ．故选 D． 2 3 2 3 1 12．A 【解析】令 | PN | | PN |，即求 | PM | | PN |的最小值. 3 2 2 1 2 2 设 P(x, y)， N (m,n) ，则 (x m) (y n) (x 3) y ， 3 2 2 9m 3 9n 9m 2 9n2 9 整理，得点 P的轨迹方程为 x y x y 0 . 4 4 8 又点 P 在圆O：x2 y2 1上， 文科数学 全解全析及评分标准 第 2 页（共 9 页） 9m 3 0 4 1 9n m 所以 0 ， ... ...