广东省2024年高三新改革二模适应性数学模拟训练一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙丙丁戊各射中的环数分别为：9环，6环，7环，8环，10环．则在五个人的成绩的上四分位数是（ ） A．8环 B．9环 C．7环 D．6环 2．（本题5分）设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（ ） A． B． C．或 D． 3．（本题5分）已知等差数列的前项和分别为与，且，则（ ） A． B． C． D． 4．（本题5分）棱长为1的正方体中，点P为上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．（本题5分）甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法有（ ） A．128种 B．96种 C．72种 D．48种 6．（本题5分）已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知函数，若是函数的唯一极小值点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（本题5分）双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限）．设，的内切圆半径为，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．是图象的一条对称轴 C．在上单调 D．将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称 10．（本题6分）已知是复数，且为纯虚数，则（ ） A． B． C．在复平面内对应的点在实轴上 D．的最大值为 11．（本题6分）已知函数的定义域与值域均为，且，则（ ） A． B．函数的周期为4 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）已知集合，则 . 13．（本题5分）如图为某水晶工艺品的示意图，该工艺品是将一个半径为R的大球放置在底面半径和高均为R的空心圆柱内构成的，大球与圆柱下底面相切.为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干个大小相等的实心小球，且小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品内最多可放入 个小球（取，）. 14．（本题5分）若实数，分别是方程，的根，则的值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）数列满足，，，. (1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)求正整数，使得. 16．（本题15分）设为抛物线准线上的一个动点，过作的两条切线，切点分别为A，B． (1)证明：直线过定点； (2)当直线斜率不为0时，直线交的准线于，设为线段的中点，求面积的最小值． 17．（本题15分）已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且 ． (1)求证：平面平面； (2)已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值． 18．（本题17分）除夕吃年夜饭（又称为团圆饭）是中国人的传统，年夜饭也是阖家欢聚的盛宴.设一家个人围坐在圆形餐桌前，每个人面前及餐桌正中央均各摆放一道菜，每人每次只能从中夹一道菜. (1)当时，若每人都随机夹了一道菜，且每道菜最多被夹一次，计算每人夹的菜都不是餐桌正中央和自己面前的菜的概率； (2)现规定每人只能在自己面前或餐桌正中央的两道菜中随机夹取一道菜，每个人都各夹过一次菜后，记被夹取过的菜数为，求满足的的最小值. 注：若均为离散型随机变量，则. 19．（本题17分）帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处 ... ...
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