山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期期中数学模拟测试二（含答案）

新泰一中东校高二下学期期中模拟测试二 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有（ ）种. A．48 B．64 C．72 D．120 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ） A．72 B．56 C．48 D．36 8．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是（ ） A．空间有个点，其中任何点不共面，以每个点为顶点作个四面体，则一共可以作个不同的四面体 B．甲 乙 丙个人值周，从周一到周六，每人值天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出48种不同的值周表 C．从这个数字中选出个不同的数字组成五位数，其中大于的共有个 D．个不同的小球放入编号为的个盒子中，恰有个空盒的放法共有种 10．下列命题正确的有（ ） A．已知函数在上可导，若，则 B． C．已知函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 11．若，，且，则下列结论中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 种．（用数字作答） 若直线是曲线与曲线的公切线，则 ． 14．已知当时，恒成立，则m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题13分）在 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍. (1)求n的值. (2)求 的展开式中的常数项. (3)求展开式中所有系数的和. 16．（本题15分）用1，2，3，4，5，6这六个数字，可以组成多少个无重复数字的： (1)四位偶数？ (2)数字1、3、5互不相邻的六位数？ (3)六位数，其中数字6、4、1按自左至右的顺序保持不变（如634512，562431）. （注：所有结果均用数值表示） 17．（本题15分）在暑假期间，小明同学到某乡镇参加社会调查活动.小明利用所学知识帮一苹果农户解决年利润最大问题.经小明调查，对苹果精包装需要投入年固定成本3万元，每加工万斤苹果，需要流动成本万元.当苹果年加工量不足10万斤时，；当苹果年加工量不低于10万斤时，.通过市场分析，加工后的苹果每斤售价7元，当年加工的苹果能全部售完. (1)求年利润关于年加工量的解析式；（年利润=年销售收入流动成本年固定成本） (2)当年加工量为多少万斤时，该苹果农户获得年利润最大，最大年利润是多少？（参考数据：） 18．（本题17分）设为实数，函数，． (1)求的极值； (2)对于，，都有，试求实数的取值范围． 19．（本题17分）已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)讨论函数的单调性； (3)若函数在处取得极值，且对，恒成立，求实数的取值范围． 新泰一中东校高二下学期期中模拟测试二 数学参 ... ...