(
课件网) 8.2 立体图形的直观图 [目标导航] 课标要求 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直 观图. 2.用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体以及简单组合体的直观图. 素养达成 通过利用斜二测画法画几何体的直观图的学习,提升直观想象、数学抽象的核心素养,从而能根据直观图结构,想象实物的形状,使学生养成良好的抽象概括的能力. 1 新知导学 素养启迪 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′= (或 ),它们确定的平面表示水平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成 . 于x′轴或y′轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度 ,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的 . 45° 135° 平行 不变 一半 画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变. 思考:画几何体的直观图时长度和角度不作严格要求时怎么画 答案:画几何体的直观图时,如果不作严格要求,图形尺寸可以适当选取.用斜二测画法画图的角度也可以自定,但是要求图形具有一定的立体感. 2.画几何体的直观图 2 课堂探究 素养培育 [例1] 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图. 题型一 画水平放置的平面图形的直观图 解析:(1)如图①所示,取AB所在直线为x轴,AB的中点O为原点,建立平面直角坐标系,画对应的如图②所示的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′= 45°. (3)连接B′C′,D′A′,并擦去辅助线x′轴 和y′轴,所得的四边形A′B′C′D′就是水 平放置的等腰梯形ABCD的直观图,如图③所示. 画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类:一类是在轴上或与轴平行的线段上,另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上,遇到这类顶点一般通过过这些点作与轴平行的线段,将其转化到与轴平行的线段上来确定. [变式与拓展1-1] 画出水平放置的菱形的直观图,其中菱形的边长为2cm, 一个内角为60°. 解析:(1)如图①,先画出水平放置的边长为2 cm,一个内角为60°的菱形ABCD,取AC所在的直线为x轴,以AC的中点O为原点,建立平面直角坐标系xOy,画对应的如图②所示的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°. (3)依次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′, 并擦去辅助线x′轴和y′轴,所得的四边形 A′B′C′D′就是水平放置的菱形ABCD的直 观图,如图③所示. [例2] 有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥),底面边长为3 cm,高为3 cm,画出这个正六棱锥的直观图. 解:(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图,如图①所示. (2)过正六边形的中心O′建立z′轴,画出正六棱锥的顶点V′,在z′轴上截取O′V′=3 cm,如图②所示. 题型二 画空间几何体的直观图 (3)连接V′A′,V′B′,V′C′,V′D′,V′E′,V′F′,如图③所示. (4)擦去辅助线,被遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图,如图④所示. 空间几何体的直观图的画法: (1)对于一些常见几何体(柱体、锥体、台体、球)的直观图,应该记住它们的大致形状,以便可以较快较准确地画出. (2)画空间几何体的直观图时,比画水平放置的平面图形的直观图增加了一个z′轴,表示竖直方向. (3)z′轴方向上的线段,方向与长度都与原来保持一致. [变式与拓展2-1] 画底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图(尺寸自定). 解:(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,如图①所示. (2)画底面.以O为中心在xOy平面内,画出正方形的直观图ABCD. (3)画顶点.在z轴上截取OP. (4)成图.连接PA,P ... ...
