广东实验中学2024届高三下学期数学模拟预测（三）（含解析）

广东实验中学2024届高三下学期数学模拟预测（三） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（　　） A． B． C． D． 2．已知平面向量，，当和垂直时，（　　） A． B．22 C． D．25 3．已知函数是上的单调函数，且，则在上的值域为（　　） A． B． C． D． 4．已知复数，与共轭，，且，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（　　） A． B． C． D． 6．5月21日，2023世界珍珠发展论坛在浙江诸暨举办，大会见证了诸暨珍珠开拓创新、追求卓越的坚实步伐.据统计，今年以来，诸暨珍珠线上线下销售总额达250亿元，已超去年全年的60%，真正实现了“生于乡间小湖，远销五洲四海”.某珍珠商户销售A，B，C，D四款珍珠商品，今年第一季度比去年第一季度营收实现翻番，现统计这四款商品的营收占比，得到如下饼图.同比第一季度，下列说法错误的是（　　） A．今年商品A的营收是去年的4倍 B．今年商品B的营收是去年的2倍 C．今年商品C的营收比去年减少 D．今年商品B，D营收的总和与去年相比占总营收的比例不变 7．过直线上一点向圆O：作两条切线，设两切线所成的最大角为，则（　　） A． B． C． D． 8．设各项均为实数的等差数列和的前n项和分别为和，对于方程①，②，③．下列判断正确的是（　　） A．若①有实根，②有实根，则③有实根 B．若①有实根，②无实根，则③有实根 C．若①无实根，②有实根，则③无实根 D．若①无实根，②无实根，则③无实根 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知实数，满足，则下列关系式可能正确的是（　　） A．，使 B．，使 C．，有 D．，有 10．已知函数的定义域为，当时，，则（　　） A． B． C．是增函数 D．当时， 11．如图，在棱长为2的正方体中，点E为的中点，点P在线段（不包含端点）上运动，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（　　） A．异面直线BP与AC所成角的范围是 B．的最小值为 C．当的周长最小时，三棱锥的体积为 D．用平面截正方体，截面的形状为梯形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如：从装有编号为的个球的口袋中取出个球，共有种取法.在种取法中，不取号球有种取法；取号球有种取法.所以.试运用此方法，写出如下等式的结果： 　 　. 13．若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递　 　（填增或减），函数的零点个数为　 　． 14．《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为　 　. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 已知数列的前n项和为，数列满足，． （1）证明：数列是等差数列； （2）是否存在常数p、q，使得对一切正整数n都有成立？若存在，求出p、q的值；若不存在，说明理由． 16．（15分） 某款自营生活平台以及提供配送服务的生活类软件主要提供的产品有水产海鲜，水果，蔬菜，食品，日常用品等．某机构为调查顾客对该软件的使用情况，在某地区随机访问了100人，访问结果如下表所示． 使用人数 未使用人数 女性顾客 40 ... ...