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课件网) “横看成岭侧成峰，远近高低各不同” 不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的． 第二章 不等式 2.1 不等式的基本性质 1 要比较两个实数a和b的大小，可以运用求差比较法: 1.若a-b＞0,则a＞b 2.若a-b=0,则a=b 3.若a-b＜0,则a＜b 求差比较法应分为四个步骤， 即作差———变形———判断正负———确定大小关系. 复习 2 解：∵ ， ∴ . 例 1 比较与的大小： 同学回答 解：∵ ∴. 例 2 比较与的大小： 3 分数的加减运算分两种情况： 工具箱 （1）分母相同的两个分数相加减，分母不变，分子相加减，如； （2）分母不同的两个分数相加减，先通分，将其化为分母相同的两个分数再相加减，如. 把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分~ 1.与 ； 2.与. 练一练 7 比较下列各对实数的大小： 5 解：∵ ∴ . 例 4 比较与的大小： 解：∵ ∴ . 例 5 比较与的大小： 6 多项式与多项式相乘： 工具箱 例如，. 常用的乘法公式有： 平方差公式： , 完全平方公式：. 方法：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1. 与 ； 2. 与. 练一练 7 比较下列两个代数式的大小： 合作学习 1、若a
3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ; ＞ ＞ ＜ ＜ 当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向_____ 不变 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立. 即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 加法法则： b a b+c a+c c c 把a>b表示在数轴上， 不妨设c>0 ∴a+c>b+c 不等式的基本性质2的证明: ∵a＞b，∴a-b＞0. 于是a+c-(b+c)=(a-b)+(c-c)=a-b＞0, ∴ a+c＞b+c. 观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律. (1) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ; (2) –2<3, (-2)×6____3×6 ,(-2)×(-6)____3×(-6) ＞ ＜ ＜ ＞ 当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向____; 而乘同一个负数时,不等号的方向_____. 不变 改变 你有什么发现？ 合作学习: 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc. 乘法法则： 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，不等号方向不变; 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc. 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，不等号方向改变; 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc. 证明:∵a＞b∴a-b＞0. 因为两个正数之积仍为正数，正数与负数之积为负数. 当c＞0时，(a-b)c＜0，即ac-bc＜0， ∴ac＜bc. 知识形成 不等式的基本性质 (1)传递性 若a0, 则ac bc(或 ) < < < ＞ ＞ (3) 乘法法则. 课内练习1 9 (1) 若x+1＞0,两边同加上-1,得_____ (依据:_____); (2) 若2 x ＞-6,两边同除以2,得_____ (依据: _____); (3) 若 ,两边同乘-3,得_____ (依据: _____). x ＞-1 不等式的基本性质2 x＞-3 不等式的基本性质3 不等式的基本性质3 X ≥ 课内练习2 10 选择恰当的不等号填空，并说出理由. (1) 若a＞-b，则a ＋ b ＿ 0. (2) 若-a＜b，则a ＿ -b. (3) 若-a＞-b，则2－a ＿ 2－b. (4) 若a＞0，且（1－b）a＜0， ... ... 
