安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（含答案）

新安中学2024春学期高二年级第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A．在 上单调递增 B．在 上单调递减 C．在 处取得最大值 D．在 处取得极大值 3．设，则函数的最小值是（ ） A． B．2 C． D． 4．已知等比数列的各项均为正数，若成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 5．已知直线与曲线相切于点，则（ ） A．-3 B．-1 C．5 D．6 6．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第层有个球，则数列的前100项和为（ ） A． B． C． D． 7．若函数在上恰有2个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列有关导数的运算和几何意义的说法，正确的是（ ） A．在处的切线斜率是 B．若，则 C．若，则 D．过点的切线方程是 10．设数列的前项和为，已知，，则（ ） A． B． C．数列是等比数列 D．数列是等差数列 11．若点是曲线上任意一点，点是直线上任意一点，下列选项中，的可能取值有（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知数列，，，4成等差数列且，，成等比数列，则的值是 ． 13．已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 . 14．已知函数，都有，则的取值范围为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分） 已知函数，是的极值点． (1)求实数a的值； (2)求在上的最值． （本小题15分） 已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，． (1)求的通项公式； (2)求的前n项和为，并求满足的最小整数n． （本小题15分） 已知函数. (1)当时，求函数的零点个数； (2)当时，若对任意都有，求实数的取值范围. （本小题17分） 已知数列的前n项和为且满足；等差数列满足，且，，成等比数列. 求数列与的通项公式； （2）求数列的最大项； (3)记数列{}的前n项和为，求. （本小题17分） 已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)当时，恒成立，求a的取值范围.新安中学2024春学期高二年级第一次月考 数学参考答案 A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B AB 10.AB 11.ACD 12. 13. 14. 15.【详解】（1）函数，定义域为， ，因为是的极值点，所以，所以，. 当时，， ，解得或；，解得， 在和上单调递增，在上单调递减， 是的极小值点，所以.......................................................................(6分） （2）由（1）在和上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最值.只要比较，，即可， ，，， 所以在上的最大值为.最小值为.......(13分） 16.【详解】（1）设的公比为，则， 因为，所以，依题意可得，即， 整理得，解得或（舍去）， 所以........................................................................................(6分） （2）由（1）可知， 故 ........................................................................................(12分） 显然，随着的增大而增大， ，， 所以满足的最小整数.......................................................(15分） 17.【详 ... ...