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课件网) 10.1.3 古典概型 [目标导航] 课标 要求 1.了解概率的概念. 2.理解古典概型的定义. 3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题. 素养 达成 通过古典概型的学习,促进数学学科数学抽象、数学运算等核心素养的形成. 1 新知导学 素养启迪 1.概率 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用P(A)表示. 2.古典概型 (1)有限性:样本空间的样本点只有有限个; (2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型. 思考:所有的随机试验都能归结为古典概型问题吗 答案:不是.一个随机试验是否归结为古典概型,在于这个试验是否满足两个特征:有限性和等可能性.因此不是所有随机试验都能归结为古典概型.例如:某人射击中靶与不中靶,由于中靶与不中靶不是等可能的,所以不是古典概型. 3.古典概型的概率公式 一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含 n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)= = ,其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 2 课堂探究 素养培育 [例1] 下列概率模型: ①在平面直角坐标系中,从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点; ②某射手射击一次,可能命中0环,1环,2环,…,10环; ③某小组有男生5人,女生3人,从中任选1人做演讲; ④一只使用中的灯的寿命长短; ⑤中秋节前夕,某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量,给该品牌月饼评“优”或“差”. 其中属于古典概型的是 .(写出所有正确的序号) 题型一 古典概型的判断 ③ 解析:①不属于,原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点,有无限多个,不满足有限性; ②不属于,原因是命中0环,1环,…,10环的概率不一定相同,不满足等可能性; ③属于,原因是满足有限性,且任选1人与学生的性别无关,是等可能的; ④不属于,原因是灯的寿命是任何一个非负实数,有无限多种可能,不满足有限性; ⑤不属于,原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同,不满足等可能性. 判断一个概率问题是否为古典概型,关键是看它是否同时满足两个特征:有限性和等可能性.同时满足这两个特征的概率模型才是古典概型. [变式与拓展1-1] 下列概率模型不是古典概型的为 ( ) A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛 B.掷一枚质地均匀的骰子,出现的点数为6 C.近三天中有一天降雨 D.10人站成一排,其中甲、乙相邻 √ 解析:古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等.显然A,B,D符合古典概型的特征,所以A,B,D是古典概型;C选项,每天是否降雨受多方面因素影响,不具有等可能性,不是古典概型.故选C. 题型二 古典概型的计算 [例2] 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的 2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球. (1)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率; (2)求至少摸出1个黑球的概率. 计算古典概型事件的概率三步骤 步骤一:算出样本空间所包含的样本点的总个数n; 步骤二:求出事件A所包含的样本点个数k; 步骤三:代入公式求出概率P(A). [变式与拓展2-1] 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四张卡片,现从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,每张卡片被取出的可能性相等. (1)求取出的两张卡片上的标号为相邻整数的概率; (2)求取出的两张卡片上的标号之和能被3整除的概率. 题型三 统计与古典概型综合问题 [例3] 某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示. 年龄的频数分布表如表: 区间 [25,30) [30,35 ... ...
