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课件网) 10.3 频率与概率 10.3.1 频率的稳定性 10.3.2 随机模拟 [目标导航] 课标 要求 1.了解频率与概率的关系,理解频率的稳定性. 2.了解利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法. 3.会用随机模拟求概率. 素养 达成 通过频率稳定性和随机模拟的学习,促进数学抽象、数学运算等核心素养的形成. 1 新知导学 素养启迪 1.频率的稳定性 大量试验表明,在任何确定次数的随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 2.随机数与伪随机数 例如我们要产生0～9之间的随机整数,像彩票摇奖那样,把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中,充分搅拌后摇出一个球,这个球上的号码就称为随机数. 计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质,因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数. 思考:利用随机模拟法获得的事件的可能性与频率有何区别 答案:利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率,只能是随机事件发生的概率的一种估计值,但是,由于随机数产生的等可能性,这种频率比较接近概率.并且,有些试验没法直接进行(如下雨),故这种模拟试验法在科学研究中具有十分有益的作用. (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的稳定值. (2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映. (3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件. 2 课堂探究 素养培育 题型一 利用频率与概率的关系求概率 [例1] 国家乒乓球比赛的用球有严格标准,下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测,结果如表所示: 抽取球数目 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率 (1)计算表中优等品的各个频率; 解:(1)如表所示: 抽取球数目 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 (2)从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是多少 解:(2)根据频率与概率的关系,可以认为从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是0.95. (1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率. (2)解此类题目的步骤:先利用频率的计算公式依次计算频率,然后用频率估计概率. [变式与拓展1-1] 为备战某届夏季运动会,某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数,如表所示: 射击次数 10 20 50 100 200 500 甲击中10 环的次数 9 17 44 92 179 450 甲击中10 环的频率 乙击中10 环的次数 8 19 44 93 177 453 乙击中10 环的频率 (1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率并填入表中; 解:(1)甲、乙两名运动员击中10环的频率如表所示: 射击次数 10 20 50 100 200 500 甲击中10 环的次数 9 17 44 92 179 450 甲击中10 环的频率 0.9 0.85 0.88 0.92 0.895 0.9 乙击中10 环的次数 8 19 44 93 177 453 乙击中10 环的频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906 (2)根据(1)中的数据预测两名运动员在运动会上击中10环的概率. 解:(2)由(1)中的数据可知两名 ... ...
