6.2.2 排列数 导学案 学习目标 1．能在排列基础上给出排列数的定义和表示，并能区别排列与排列数. 2．通过利用计数原理分析和解决具体的排列问题，得到排列数公式，并能利用公式求具体 问题的排列数 重点难点 重点：排列数公式. 难点：排列数公式的应用. 课前预习 自主梳理 知识点一 排列数的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 不同排列的个数 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示. 思考 排列与排列数相同吗？ 答案 排列数是元素排列的个数，两者显然不同． 知识点二 排列数公式及全排列 1．排列数公式的两种形式 （1）A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中m，n∈N*，并且m≤n. （2）A＝. 2．全排列 将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示，于是n个元素的全排列数公式可以写成：A＝n! ，另外规定，0！＝1. 3.排列数及排列数公式 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 不同排列 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数表示法 全排列 n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，且=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1 阶乘 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示 排列数公式 乘积式 =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= 阶乘式 = 性质 = n! ，0!=1 备注 n，m∈N*，m≤n （1）“得到从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列”的含义是什么 提示:“得到从n个不同元素中取出m个元素的一个排列”，包含两个方面:①从n个不同元素中取出m个元素;②按照一定顺序排列. （2）排列与排列数有何不同 提示:排列与排列数是两个不同的概念，“排列”是指从n个不同元素中取出m个元素按照一定顺序排成一列，是一种排法;“排列数”是指从n个不同元素中取出m个元素所得不同排列的个数，是一个数，用表示. 自主检测 1．判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”． （1）由于排列数的阶乘式是一个分式，所以其化简的结果不一定是整数.( ) （2）在排列的问题中，总体中的元素可以有重复.( ) （3）用1，2，3这三个数字组成无重复数字的三位数123与321是不相同的排列.( ) （4）若，则.( ) 2．如果，那么，分别为（ ） A．15，10 B．15，9 C．15，6 D．16，10 3．等于（ ） A． B． C． D． 4．某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是 A．8 B．12 C．16 D．24 5．，则m等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 问题1：在6.2.1节问题1、问题2中，我们是根据计数原理和列举数数的方式得到排列的个数.但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了.是否有计算排列个数的公式，从而能便捷地求出排列的个数？ 前面给出了排列的定义，下面探究计算排列个数的公式． 我们把从n个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示． 符号中的A是英文arrangement（排列）的第一个字母． 师:请你分别算出上一节问题1、问题2的排列数，并用排列数符号表示. 例如，前面问题1是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，表示为．已经算得 ． 问题2是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，表示为．已经算得 ． 师:请你思考一下，排列数的符号与计算结果之间有什么联系？ 环节二 观察分析，感知概念 问题2：从n个不同元素中取出m个元素的排列数是多少？ 追问（1）：我们已经知道，6.2.1节问题1的排列数，问题2的排列数，那么如何 求排列数 可以先从特殊情况开始探究，例如求排列数．根据前面的求解经验，可以这样考虑： 假定有排好顺序的两个空位，如图6.2-3所示，从n个不同元素中取出2个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个 ... ...
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