6.2.3 组合 导学案 学习目标 1. 理解组合、组合数的概念及组合和排列之间的区别与联系； 2. 能利用计数原理推导组合数公式，并熟练掌握组合数公式及组合数的性质，能运用组合数的性质化简、计算、证明； 3. 能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题，提高数学应用能力和分析问题、解决问题的能力. 重点难点 1.重点：双曲线的定义及双曲线的标准方程 2.难点：运用双曲线的定义及标准方程解决相关问题 课前预习 自主梳理 知识点一 组合及组合数的定义 1．组合 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 2．组合数 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示． 知识点二 排列与组合的关系 相同点 两者都是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素 不同点 排列问题中元素有序，组合问题中元素无序 关系 组合数C与排列数A间存在的关系 A＝CA 知识点三 组合数公式 组合数 公式 乘积 形式 C＝， 其中m，n∈N*，并且m≤n 阶乘 形式 C＝ 规定：C＝1. 知识点四 组合数的性质 性质1：C＝C. 性质2：C＝C＋C. 自主检测 1．判断正误，正确的写正确，错误的写错误． （1）从3，5，7，11中任取两个数相除属于组合问题.( ) （2）由于组合数的两个公式都是分式，所以结果不一定是整数.( ) （3）区别组合与排列的关键是看问题元素是否与顺序有关.( ) （4）从三个不同元素中任取两个元素作为一组是组合问题．( ) （5）“”“”与“”是三种不同的组合．( ) （6）组合数.( ) （7）两个组合相同，则其对应的元素一定相同．( ) 2．甲、乙两名同学从生物、地理、政治、化学中各选两门进行学习，若甲、乙不能同时选生物，则甲、乙总的选法种数有（ ） A． B． C． D． 3．小王同学家3楼与4楼之间有8个台阶，已知小王一步可走一个或两个台阶，那么他从3楼到4楼不同的走法总数为（ ） A．28种 B．32种 C．34种 D．40种 4．从甲乙等名同学中随机选名参加社区服务工作，则甲乙不同时入选有（ ）种情况 A． B． C． D． 5．以下四个问题，属于组合问题的是（ ） A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 问题1. 从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节问题一有什么联系与区别？ 师生活动： 教师提出问题，学生思考辨析、讨论交流. 让学生充分讨论交流后，找几名代表分享讨论结果. 本节问题1中的所有选法有3种情况：甲乙，甲丙，乙 丙.选法与顺序无关. 6.2.1节问题1中的所有选法有6种情况：甲乙，乙甲， 甲丙，丙甲，乙丙，丙乙.选法与顺序有关. 设计意图：通过对这两个问题的辨析，让学生理解这 两类问题的本质区别，为引入组合的概念奠定基础. 分析：在6.2.1节问题1的6种选法中，存在“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”2种不同顺序的选法，我们可以将它看成是先选出甲、乙2名同学，然后再分配上午和下午而得到的．同样，先选出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2种方法．而从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序．于是，在6.2.1节问题1的6种选法中，将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况：． 甲乙，甲丙，乙丙． 将具体背景舍去，上述问题可以概括为： 从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组 这就是我们要研究的问题． 师生活动：可以根据 ... ...
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