第8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 人教版数学七年级下册 1.掌握利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 2.通过题干信息，找数量关系，列方程并求解. 学习目标 解二元一次方程组主要有哪几种方法？ 列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？ 审、设、找、列、解、验、答 代入消元法和加减消元法 复习引入 探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2. 现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ B A C D 探究新知 A D C B E F 甲 乙 x y 解：过点E作EF⊥CD，交CD于点F.设AE=xm，BE=ym. 根据题意，列方程组 解这个方程组，得 答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物，较小的一块种乙种作物. x＋y=200， 100x:(2×100y)=3:4. x=120， y=80. 探究新知 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位：cm） 60 解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 解此方程组得： x=45, y=15. 答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm. x+y=60 x=3y 例题讲解 1.如图,10块形状、大小相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,设小长方形地砖的长和宽分别为x cm和y cm,则依题意可列方程组为 ( ) A.????+????????=????????,????=???????? B.????+????????=????????,????=???????? C.?????????????=????????,????=???????? D.????????+????=????????,????=???????? ? A 随堂检测 1.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？ 巩固练习 解：设每个小长方形的宽为xcm，长为ycm. 观察图形，得 解得 答：每个小长方形的长为 40 cm，宽为 10 cm. 1.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表： 在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排终止才能使所有人都有工资,且资金正好够用？ 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 1.5 荞麦 4 1 拓展训练 解：设蔬菜种植xhm2,荞麦种植yhm2 根据题意可列出方程组： 解方程组，得： ∴承包田地的面积为： x+y=4hm2 ∴人员安排为为:5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人). 答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用. 拓展训练 实际问题 数学问题 （二元一次方程组） 解方程组 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 双检验 实际问题 的答案 代入法 加减法 （消元） 设未知数、列方程组 利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程： 课堂小结 1.小美手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm． (1)求长方形的面积． (2)现小美想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为4：3，面积为588cm2的新长方形纸片．试判断小美能否成功，请说明理由． C B D A 课后作业 解：(1)设长方形的长为xcm，宽为ycm. 根据题意得： 解得 ∴xy=30×20=600． 答：长方形的面积为600cm2． (2)设长方形纸片的长为4a（a＞0）cm，则宽为3acm， 根据题意得：4a?3a=588, 解得：a1=7，a2=-7(舍去). ∴4a=28<30，3a=21>20. 答：小美不能成功． x-y=10， 2(x+y)=100. x=30， y=20. 课后作业 谢谢聆听 ... ...
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