2024年春学期3月份阶段性检测 高二数学试卷 2024．3．21 考生注意： 客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色水笔书写在答题卡上． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分． 1. 已知函数在处的导数为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 A. B. C. D. 3. 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ） A. 60 B. 48 C. 54 D. 64 4. 某物体沿直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则在这段时间内，该物体位移的平均速度为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 5. 若在R上可导，，则（ ） A. 1 B. －1 C. －2 D. 2 6. 若为函数（其中）的极小值点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，为的导函数，则（ ） A 0 B. 2021 C. 2022 D. 6 8. 已知函数恰有三个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分． 9. （多选）下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 设函数，且，则 C. 已知函数，则 D. 10. 已知函数．若过原点可作函数的三条切线，则（ ） A. 恰有2个异号极值点 B. 若，则 C. 恰有2个异号零点 D. 若，则 11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数恒有1个极值点 B. 当时，曲线恒在曲线上方 C. 若函数有2个零点，则 D. 若过点存在2条直线与曲线相切，则 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知在区间上，如图所示图像中，_____有可能表示函数的图像. 13. 若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____. 14. 若，则按照由小到大的顺序排列为_____. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数在点处切线方程； （2）求的极值． 16. 福州某公园有一个半圆形荷花池（如图所示），为了让游客深入花丛中体验荷花美景，公园管理处计划在半圆形荷花池中设计栈道观景台和栈道、、、，观景台在半圆形的中轴线上（如图，与直径垂直，与不重合），通过栈道把荷花池连接起来，使人行其中有置身花海之感．已知米，，栈道总长度为． （1）求关于的函数关系式． （2）若栈道的造价为每米千元，问：栈道长度是多少时，栈道的建设费用最小？并求出该最小值． 17. 已知：函数 （1）求的单调区间． （2）若恒成立，求的取值范围． 18. 已知函数，，令 （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当a为正数且时，，求a的最小值； （3）若对一切都成立，求a的取值范围. 19. 若时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数. （1）若函数有极值点，求的取值范围； （2）当和几何平均数为，算术平均数为. ①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明； ②当时，证明：2024年春学期3月份阶段性检测 高二数学试卷 2024．3．21 考生注意： 客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色水笔书写在答题卡上． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分． 1. 已知函数在处的导数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数定义化简原式直接求解即可. 【详解】由题意得，.所以. 故选:D 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题利用排除法，由导函数的图象可以看出f（x）的单调区间及极值，然后观察所给的选项，判断正误，问题得以解决. 【详解】解：由导函数的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，排除A，B； 由f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，）单调递增，因此当x＝0时，f（x）有极小值，所以D正确. 故 ... ...
