二部2023级高一下学期3月测验 数学科目 一、单选题（每小题5分，有8个小题，共40分.） 1. =（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. 1 B. C. 3 D. 3. 给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个. A. B. C. D. 4. 已知函数，则函数的图象（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于点对称 5. 已知，且，求（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 半径为2m的水轮如图所示，水轮的圆心距离水面m.已知水轮按逆时针方向每分钟转4圈，水轮上的点到水面的距离(单位：m）与时间(单位：s）满足关系式.从点离开水面开始计时，则点到达最高点所需最短时间为（ ） A. s B. s C. s D. 10 s 8. 已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，有3个小题，共18分.） 9. 某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（ ） A. 该简谐运动振幅是 B. 该简谐运动初相是 C 该简谐运动往复运动一次需要 D. 该简谐运动往复运动25次 10. 为了得到的图象，只需把图象上所有的点（ ） A. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位 B. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位 C. 向右平移个单位，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D. 向右平移个单位，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 11. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”．下列函数中，与构成“互为生成函数”的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，有3个小题，共15分.） 12. 已知，则_____. 13. 已知函数在处取得最大值，则_____． 14. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若具有奇偶性，则的最小值为_____． 四、解答题（有5个小题，共77分.） 15. 已知，，且，. （1）求，； （2）求. 16. 已知函数部分图象如图所示． （1）求的解析式及对称中心坐标： （2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域． 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求使成立的x的取值集合. 18. 已知某海滨浴场的浪高是时间（时）（）的函数，记作．下表是某日各时刻的浪高数据.经长期观测，可近似地看成是函数． /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 （1）根据以上数据，求出该函数的周期、振幅及函数解析式； （2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，试依据（1）结论，判断一天内8：00至20：00之间有多长时间可供冲浪者进行运动． 19. 已知函数 （1）求的最小值和单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围．二部2023级高一下学期3月测验 数学科目 一、单选题（每小题5分，有8个小题，共40分.） 1. =（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角差的余弦公式，化简求值. 【详解】 . 故选：A 2. （ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由利用两角和的正切公式计算可得. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B 3. 给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据零向量定义、向量模长、平行的定义等知识依次判断各个选项即可. 【详解】对于①，模长为零的向量为零向量，①正确； 对于②，的模长相同，但方向不确定，未必同向或反向，②错误； 对于③，若，则同向或反向，但模长未必相同，③错误； 对于④，当时，， ... ...
