2024年江西省南昌十九中高考数学一模试卷（含解析）

2024年江西省南昌十九中高考数学一模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数是关于的方程的一个根，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.双曲线的顶点到其渐近线的距离为( ) A. B. C. D. 4.函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中，两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则( ) A. B. C. D. 5.将一个棱长为的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的体积为( ) A. B. C. D. 6.假设甲袋中有个白球和个红球，乙袋中有个白球和个红球现从甲袋中任取个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取个球已知从乙袋中取出的是个白球，则从甲袋中取出的也是个白球的概率为( ) A. B. C. D. 7.设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为( ) A. B. C. D. 8.设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点若，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，则下列结论正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为，则 D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 10.已知函数，下列结论正确的是( ) A. 若函数无极值点，则没有零点 B. 若函数无零点，则没有极值点 C. 若函数恰有一个零点，则可能恰有一个极值点 D. 若函数有两个零点，则一定有两个极值点 11.正方体的个顶点中的个不共面顶点可以确定一个四面体，所有这些四面体构成集合，则( ) A. 中元素的个数为 B. 中每个四面体的体积值构成集合，则中的元素个数为 C. 中每个四面体的外接球构成集合，则中只有个元素 D. 中不存在四个表面都是直角三角形的四面体 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.与圆和圆都相切的直线方程是_____． 13.已知函数在区间上单调，且满足，，则 _____． 14.从，，，，这个数中随机抽一个数记为，再从，，，中随机抽一个数记为，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，函数． 求的单调区间． 讨论方程的根的个数． 16.本小题分 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为的等边三角形，，为圆弧的两个三等分点，是的中点． 证明：平面． 求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 17.本小题分 已知各项均不为的数列的前项和为，且． 求的通项公式； 若对于任意，成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知双曲线：经过椭圆：的左、右焦点，，设，的离心率分别为，，且． 求，的方程； 设为上一点，且在第一象限内，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，设，的中点分别为，，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标． 19.本小题分 由个小正方形构成长方形网格有行和列每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮每次放白球的频率为，放红球的概率为，． 若，，记表示轮放球实验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表： 求关于的回归方程，并预测时，的值精确到 若，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望； 求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：． 附：经验回归方程系数：，，， 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：复数是关于的方程的一个根， 则，即． 故选：． 将代入方程，即可求解． 本题主要考查复数的运算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：由集合，得． 故选：． 由集合，的元素特性，可得集合间的关系． 本题主要考查集合的交集运算，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：双曲线的一 ... ...