2023-2024学年福建省福州市闽侯一中高一（下）月考数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的零点是( ) A. B. C. D. 2.下列说法错误的是( ) A. B. 、是单位向量，则 C. 两个相同的向量的模相等 D. 单位向量均相等 3.已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 4.( ) A. B. C. D. 5.在中，若，，，则( ) A. B. C. D. 6.若，，则( ) A. B. C. D. 7.函数的值域为( ) A. B. C. D. 8.在中，角，，的对边分别为，，，若，则的形状为( ) A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列化简正确的是( ) A. B. C. D. 10.设，是两个非零向量，则下列描述错误的有( ) A. 若，则存在实数，使得 B. 若，则 C. 若，则，反向 D. 若，则，一定同向 11.函数，则下列选项正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 的一个对称中心为 C. 的最大值为 D. 的一条对称轴为 12.已知函数，则( ) A. 函数有两个不同的零点 B. 函数在上单调递增 C. 当时，若在上的最大值为，则 D. 当时，若在上的最大值为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设，，若，则_____． 14. ． 15.已知，，与的夹角为，，则与的夹角为_____． 16.已知，内角、、所对的边分别是、、，，的角平分线交于点若，则_____，的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知向量，，． 求； 若，求实数的值． 18.本小题分 如图，在中，，设，． Ⅰ用，表示，； Ⅱ若为内部一点，且求证：，，三点共线． 19.本小题分 化简求值： 已知，，求的值； 已知，，且，求． 20.本小题分 在中，角、、的对边分别为、、，若，且． 求角的值； 若，且的面积为，求边上的中线的长． 21.本小题分 已知函数，． 当时，求函数的单调递增区间； 将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为，若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围． 22.本小题分 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． 记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； 已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查函数零点的求法：定义法，属于基础题． 由函数零点的定义列出方程，求出方程的根是函数的零点． 【解答】 解：由得，， 所以函数的零点是， 故选C． 2.【答案】 【解析】解：相反向量的模相等，所以，故A正确； B.单位向量的模为，所以，故B正确； C.相同向量的模相等，故C正确； D.模相等，方向相同的向量是相等向量，单位向量的模相等，向量的方向不一定相同，故D错误． 故选：． 根据向量的基本概念，判断选项． 本题考查了向量模的定义，单位向量的定义，相等向量的定义，是基础题． 3.【答案】 【解析】解：向量，， 则， 由，得， 解得． 故选：． 利用向量线性运算的坐标表示，和向量共线的坐标表示，求解参数． 本题主要考查了平面向量的坐标运算，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解： ． 故选：． 根据两角差的余弦公式，化简求值． 本题主要考查了诱导公式及两角差的余弦公式的应用，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：由余弦定理知，， 所以． 故选：． 结合余弦定理与完全平方和公式，进行运算，得解． 本题考查解三角形，熟练掌握余弦定理是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题． 6.【答案】 【解析】解：， 故， 又，，． 故选：． 确定，，，代入 ... ...
