郑州基石中学2023-2024学年（下）高一年级4月份月考试卷 数 学 命题人：XXX 审题人：XXX 考试范围：必修二第六章 分值：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量加法直接得到答案. 【详解】. 故选：D 2. 已知平面向量，，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量平行的坐标运算公式即可. 【详解】因为，，且，所以， 解得，所以D正确. 故选：D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. B. 、是单位向量，则 C. 两个相同的向量的模相等 D. 单位向量均相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据相等向量、单位向量的定义判断即可. 【详解】对于A：因为，又互为相反向量的两个向量的模相等，所以，故A正确； 对于B：因为、是单位向量，所以，故B正确； 对于C：两个相同的向量的模相等，故C正确； 对于D：单位向量的模相等均为，由于无法确定方向是否相同，故单位向量不一定相等，故D错误. 故选：D 4. 如图，在中，，点是的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算几何意义，结合平面向量基本定理进行求解即可. 【详解】因为即，点为的中点， 所以， 所以. 故选：D. 5. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理计算即可. 【详解】由正弦定理知：得. 故选：B 6. 在中，，，，则的面积等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先用余弦定理求出或2，进而利用三角形面积公式求出答案. 【详解】由余弦定理得：，解得：或2，经检验，均符合要求. 当时，； 当时， 故选：D 7. 如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由题意可知, 由余弦定理可得， 故选：D 8. “三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（ ） A 9 B. 12 C. 18 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】利用已知及正弦定理计算即可. 【详解】根据正弦定理可知，不妨设， 由， 所以的周长是. 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题共5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有错误得0分． 9. 下列结果恒为零向量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：BCD. 10. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据平面向量共线定理以及基底的概念逐一判断即可. 【详解】对于A，，则为共线向量，不能作为平面向量的基底； 对于B，，则为共线向量，不能作为平面向量的基底； 对于C，，则为共线向量，不能作为平面向量的基底； 对于D，明显不存在实数使，则不共线，可以作为平面向量的基底. 故选：ABC. 11. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，下面说法正确的是（ ） A. B. C. 是锐角三角形 D. 的最大内角是最小内角的倍 【答案】AC 【解析】 【分析】利用正弦定理可判断A选项；利用余弦定理可判断BC选项；利用二倍角的余弦公式可判断D选项. 【详解】对于A，由正弦定理可得，A对； 对于B，由余弦定理可得，，， 所以，，B错； 对于C ... ...
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