莆田五中2023-2024学年高二下学期数学第一次月考 一.单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 现有10元，20元，50元人民币各一张，100元人民币2张，从中取两张，共可组成不同的币值种数是（ ） A. 20种 B. 15种 C. 10种 D. 7种 2. 从这9个数字中任取三个数，下列事件为对立事件的是（ ） A. 恰有一个是奇数和有两个是偶数 B. 至少有两个是偶数和至少有两个是奇数 C. 至多有一个是奇数和恰有一个是偶数 D. 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 3. 已知向量，向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 任意抛掷一次骰子，朝上面的点数记为X，则，定义事件：，，，则（ ） A. B. C. D. B，C相互独立 5. 在如图所示的电路中，5个格子表示保险匣，格子中所示数据表示通电时保险丝被熔断的概率，则当开关合上时，电路畅通的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若二项式展开式中倒数第三项的系数为，则含有项的系数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列中，存在，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，设直线与抛物线相交于两点，给定下列三个条件：① ②； ③直线过定点（2，0）.如果将上面①、②、③中任意一个作为条件，余下两个作为结论，则构成的三个命题中，真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、多项选择题（本运共3小题，每小题6分，共18分.在每小超给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若，其中，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（ ）（ A. 事件与互斥 B. C. D. 11. 如图，在直三棱柱中，为的中点，过的截面与棱分别交于点，则下列说法中正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 线段长度的取值范围是 C. 当点与点重合时，四棱锥的体积为2 D. 当为线段中点时，三棱锥外接球表面积为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分:共15分. 12. 有9本不同的书，其中语文书2本，英语书3本，数学书4本，现随机拿出2本.两本书不同类的概率为_____. 13. 某社区计划在该小区内如图所示一块空地布置花卉，要求相邻区域布置的花卉种类不同，且每个区域只布置一种花卉，若有5种不同的花卉可供选择，则不同的布置方案有_____. 14. “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括（北宋时期数学家）、杨辉（南宋时期数学家）研究成果的基础上，在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如，欲求数列，，，…，，的和，可设计一个正立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个，第2行为2个，第3行为3个，…，第行为个1；再选一个数列（其前项和已知），可设计一个倒立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为个，第2行为个，第3行为个，…，第行为1个1.这两个三角数阵就组成一个行列的菱形数阵.若已知，则运用垛积术，求得数列，，，…，，的和为_____. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如下表： 乘坐站数 票价（元） 3 5 7 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过12站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的． （1）若甲、乙两人共 ... ...
