中小学教育资源及组卷应用平台 课时作业14 数列求和（一） 基础达标练 1. 若数列 的通项公式为 ,则数列 的前 项和为( ) A. B. C. D. 2. 已知数列 的通项公式是 ，则 ( ) A. B. C. 3 033 D. 3 034 3. [2023福建莆田第六中学高二期中]已知等差数列 的前 项和为 ，且 , ，则 的前 项和 . 4. [2023湖北黄石二中高二期末]已知数列 满足 ， ，且 , ，则该数列的前9项和为 . 5. [2023江西赣州高二月考]已知数列 的通项公式为 ，其前 项和为 ，则 . 6. [2023山东青岛高二期中]集合论是德国数学家康托尔于十九世纪末创立的，希尔伯特赞誉集合论“是数学天才最优秀的作品，是人类纯粹智力活动的最高成就之一”.取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下更短的四段， ，将这样的操作一直继续下去，直至无穷.由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段的数目越来越多，长度越来越小，在极限情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在前 次操作中总共去掉的线段长度之和不小于 ，则 的最小值为 . （参考数据： ， ） 7. [2023湖南郴州高二期中]已知等差数列 的公差 ，前 项和为 ，且满足 . （1） 若 ， ， 成等比数列，求 的值； （2） 设 ，求数列 的前 项和 . 已知数列 满足 ， ，求 的前 项和 . 素养提升练 9. [2023河北唐山一中高二期末]（多选题）设首项为2的数列 的前 项和为 ，若 ，则下列结论正确的是( ) A. 数列 的通项公式为 B. 数列 的通项公式为 C. 数列 为等比数列 D. 数列 的前 项和为 10. [2023山西太原师范学院附属中学高二期末]高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数.已知数列 满足 ，且 ，若 ，数列 的前 项和为 ，则 ( ) A. 4 956 B. 4 959 C. 4 962 D. 4 965 11. （多选题）已知数列 满足 ， ，且 ， ，记 为数列 的前 项和，数列 是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式 成立的整数 可以为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 12. 已知数列 的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列 的前 项和为 ，且满足 ， . （1） 求数列 的通项公式； （2） 是否存在 ，使 ？若存在，求出所有符合条件的 的值；若不存在，请说明理由. 13. 在数列 中， ， ，且对任意的 ，都有 . （1） 证明： 是等比数列，并求出 的通项公式； （2） 若 求数列 的前 项和 . 参考答案 基础达标练 1. 若数列 的通项公式为 ,则数列 的前 项和为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由分组法求和，得数列 的前 项和 . 2. 已知数列 的通项公式是 ，则 ( ) A. B. C. 3 033 D. 3 034 【答案】 A 【解析】由 ，得 . 3. [2023福建莆田第六中学高二期中]已知等差数列 的前 项和为 ，且 , ，则 的前 项和 . 【答案】 【解析】设等差数列 的公差为 ， ， ， 解得 ， ， 设 ，则 ，易知数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 则 . 4. [2023湖北黄石二中高二期末]已知数列 满足 ， ，且 , ，则该数列的前9项和为 . 【答案】34 【解析】 , ， 当 为奇数时， ， ； 当 为偶数时， ，则数列 是以 为首项，2为公差的等差数列. . 5. [2023江西赣州高二月考]已知数列 的通项公式为 ，其前 项和为 ，则 . 【答案】 【解析】由题意得， ， ， ， ， 又 的周期为4， . [2023山东青岛高二期中]集合论是德国数学家康托尔于十九世纪末创立的，希尔伯特赞誉集合论“是数学天才最优秀的作品，是人类纯粹智力活动的最高成就之一”.取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下更短的四段， ，将这样的操作一直继续下去，直至无穷.由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线 ... ...
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