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课件网) 最大公因数和最小公倍数 复习 如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的因数。 如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数。在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数。自然数a1，a2，…，an的最大公因数通常用符号（a1，a2，…，an）表示， 例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。 课前铺垫 课前铺垫 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作［a，b］，当（a，b）＝1时，［a，b］＝a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数×最小公倍数＝两数的乘积 即（a，b）×［a，b］＝a×b 方法 常用的求最大公因数和最小公倍数的方法： （1）分解质因数法 （2）短除法。 短除法 用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法相近，不要混淆。求两个数的最大公因数，是把短除式中的除数相乘；而求两个数的最小公倍数是把短除式中的除数和最后得的商连乘。它们的区别可概括为：求公因，乘半边；求公倍，乘半圈。 基础热身 1、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数 35和83 34和58 15和72 13和36 2、求下面各组数的最小公倍数 8,9和72 15,25和35 4,5和9 基础热身 1、a＝2×3×5，b＝3×3×5，a，b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2、a与b是互质数，a，b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 最大公因数 例1：把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？（例1） 将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？ 最大公因数 6厘米（是剪成正方形的边长） 练习1 练习2 一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)，至少要多少块砖 2.有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？ 练习3 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把他们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 最大公因数 2厘米（每根小棒的长度） 练习4 1.幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。 练习5 练习6 一条街道为AC，在AC中的B处转弯。AB长630米，BC长560米。在这条街道一侧等距装路灯，A、B、C三点必须各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯？（例4） 练习7 有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米，36米，24米。现在这两条边上等距离栽花，并且每株花之间的距离尽量大。问一共栽多少株花？ 最大公因数 4米（花与花的距离） 例2、有一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。这堆桔子至少有多少个？ 开动脑筋 1、一批书大约300到400本。包装成每包12本，剩下11本；每包18本，缺1本；每包15本，就有7包每包各多2本，这批书有多少本？（例6） 开动脑筋 2、用某数去除3705余9，去除4759余13，去除5079少13。求某数最大是多少？（例2） 例3、人民公园是A和B汽车的起点站，A汽车每3分钟发一次车，B汽车每5分钟发车一次，这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 最小公倍数 3 和 5的最小公倍数是 3×5=15（分） 最小公倍数 相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。 因为3、4、5的最小公倍数是60， 所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。 练习1 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去 ... ...
