2023-2024学年广东省阳江市两阳中学高二（下）月考数学试卷（一） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2.把个相同的小球分给个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3.如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点在棱上，且满足，设，，，则( ) A. B. C. D. 4.数学家杨辉在其专著详解九章算术法和算法通变本末中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列，，，，，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列，，，，新数列，，，为等差数列，则称数列，，，，为二阶等差数列现有二阶等差数列，其中前几项分别为，，，，，，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列，则( ) A. B. C. D. 5.的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6.如图，已知圆柱的轴截面为矩形，，，分别为圆柱上、下底面圆周上一点，，，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.已知函数，则的大致图象为( ) A. B. C. D. 8.如图所示，，是双曲线：的左、右焦点，双曲线的右支上存在一点满足，与双曲线的左支的交点平分线段，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于的展开式，下列判断正确的是( ) A. 展开式共有项 B. 展开式的各二项式系数的和为 C. 展开式的第项的二项式系数为 D. 展开式的各项系数的和为 10.已知数列和满足，，，则( ) A. 是等比数列 B. 是等差数列 C. D. 11.已知点在圆上，点，，则( ) A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.抛物线的焦点坐标是_____． 13.在等比数列中，，，为该数列的前项和，为数列的前项和，且，则实数的值是_____． 14.已知，若对任意，，都有，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设是正项等差数列，，且，，成等比数列． 求的通项公式； 记的前项和为，且，求数列的前项和． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． 求证：平面； 求平面与平面的夹角的大小． 17.本小题分 已知函数，且，是函数的两个极值点． 求与的值； 若函数在上有最小值为，在上有最大值，求的取值范围． 18.本小题分 已知函数， 当时，求函数在上的最大值和最小值； 讨论函数的单调性； 若曲线在点处的切线与轴垂直，不等式对恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，已知点，，记的轨迹为． 求的方程； 过点的直线与交于，两点，，，设直线，，的斜率分别为，，． Ⅰ若，求； Ⅱ证明：为定值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：直线的斜率为，设它的倾斜角为， 则有，且，， 故选：． 由直线的方程求出它的斜率，再根据直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值． 本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：利用隔板法：由题可知使每个小朋友都能分到小球的分法有种． 故选：． 元素相同问题用隔板法． 本题主要考查组合及简单计数问题，属于基础题． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了向量的线性运算，中线向量，属于基础题． 直接利用向量的线性运算和中线向量的应用求出结果． 【解答】 解：在三棱锥中，点在棱上，且满足，设，，， 故，， 所以， 由点为棱的中点， 所以， 故． 故本题选B． 4.【答案】 【解析】解：法一：根据题意知，数列 ... ...
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