河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学模拟试卷（含解析）

河北省曲阳县第一高级中学 2023-2024学年度高一下学期期中考试 数学模拟卷 范围：人教A版（2019）必修二6.1-8.3 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知平面向量，且，则 A． B． C． D． 2．已知向量，其中，且，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． 3．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在中，若，且，那么一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5．已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（ ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 6．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．在直三棱柱中，各棱长均为2，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮．一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2 cm，外径长3 cm，筒高4 cm，中部为棱长是3 cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，则（ ） A． B． C． D．与的夹角为 10．已知三点均在球的表面上，，且球心到平面的距离等于球半径的，则下列结论正确的是（ ） A．球的内接正方体的棱长为1 B．球的表面积为 C．球的外切正方体的棱长为 D．球的内接正四面体表面积为 11．对于有如下命题，其中正确的是（ ） A．若，则为钝角三角形 B．若，则的面积为 C．在锐角中，不等式恒成立 D．若且有两解，则的取值范围是 三、填空题 12．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为 ． 13．已知向量，，则在上的投影向量的坐标是 . 14．如图，在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.若圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于 . 15．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，，则四棱锥外接球表面积为 ；若点是线段上的动点，则的最小值为 ． 四、解答题 16．已知复数，，（，是虚数单位）． (1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围； (2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值． 17．已知向量，. (1)求向量与夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求的值. 18．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度； (2)求的值. 19．在中，角，，的对边分别为，，，． (1)求； (2)若点是上的点，平分，且，求面积的最小值． 20.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为2，求的最小值。参考答案： 1．B 【详解】试题分析：因为，，且，所以，，故选B. 考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质. 2．B 【分析】求得，根据夹角公式求得与的夹角. 【详解】由于，所以， 设与的夹角为， 则， 由于，所以. 故选：B 3．B 【分析】根据复数的运算法则求出复数即可判断. 【详解】由题意知，， 所以在复平面内所对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 4．D 【分析】由两角和的正弦公式并结合正弦定理可得，即，又由化简可得，得，从而可求解. 【详解】，则， 因为，所以，则， 又因为，，则， 则，即， 即，又因为，则， 所以，即. 即一定是等边三角形，故D正确. 故选：D. 5．C 【分析】由平面向量共线定理求解即可. 【详解】因为向量，是平面上两个不共线的单位向量，所以，可以 ... ...