上海市黄浦区部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（含解析）

2023-2024学年上海市黄浦区部分学校高一年级下学期 期中考试数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分42分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分. 1.当手表比标准时间慢10分钟时，只需将分针旋转_____弧度就可以调节准确 2.方程在内的解为_____. 3.在中，，其面积为，则边_____. 4.把化为的形式_____. 5.在中，已知，则该三角形最小角的余弦值为_____. 6.若，则_____. 7.若为第一象限角，则_____. 8.已知等腰三角形的底角的余弦值为，则该三角形顶角的正弦值为_____. 9.若为锐角，，则_____. 10.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，其终边过点，角的终边与角的终边关于直线对称，则_____. 11.若，则_____. 12.在中，若，且，则的周长为_____. 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.若，则点在第（ ）象限. A.一 B.二 C.三 D.四 14.下列命题中，真命题的个数为（ ） ①若角的终边经过点，则； ②同时满足的角 ③不存在角和使得等式成立； ④任意的角和都满足等式 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.在中，“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 16.李善兰是中国近代著名数学家，辅助角公式是他提出来的一种三角公式，其主要作用是将多个三角函数化成单个三角函数。辅助角公式的正弦型为： 下列判断错误的是（ ） A.当时，辅助角 B.当时，辅助角 C.当时，辅助角 D当时，辅助角 三、解答题 (本大题满分44分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） 在平面直角坐标系中，已知锐角的终边与单位圆交点的纵坐标为，锐角的终边与单位圆交点的横坐标为 （1）求和的值 （2）求的值 18.（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） （1）证明： （2）化简： 19.（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） 在中 （1）若与是方程的两个实根，求角的值 （2）若，判断的形状 20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） 已知和是关于方程的两个实根 （1）求实数的值 （2）若，求的值 21.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分） 南海作为我国不可分割的蓝色领土，维护南海主权权益是我国必须坚持的基本立场，如图，南海某岛的海岸线为一段圆弧，其对应的圆心角。该岛为打击域外船只的骚扰，在海岸线外侧30海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证。在圆弧的两端点分别建有监测站，已知两监测站的直线距离为120海里 （1）求海域ABCD的面积 （2）现海面上点P处有一搜不明船只，在监测站A测得不明船只距离A点60海里处，在监测站B测得不明船只距离B点海里处，试判断该不明船只是否进入海域ABCD？并说明理由。 2023-2024学年上海市黄浦区部分学校高一年级下学期 期中考试数学试卷答案解析 一、填空题 (本大题共有12小题，满分42分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分. 1.当手表比标准时间慢10分钟时，只需将分针旋转_____弧度就可以调节准确 【答案】 【解析】由题意分针需要顺时针旋转，即弧度数为 2.方程在内的解为_____. 【答案】 【解析】 3.在中，，其面积为，则边_____. 【答案】10 【解析】 4.把化为的形式_____. 【答案】 【解析】 5.在中，已知，则该三角形最小角的余弦值为_____. 【答案】 【解析】该三角形最小角的余弦值为 6.若，则_____. 【答案】 【解析】 7.若为 ... ...