2024年广东省梅州市丰顺县龙泉中学中考数学一模试卷（含解析）

2024年广东省梅州市丰顺县龙泉中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（　　） A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109 3．（3分）如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看得到的形状图是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列运算正确的是（　　） A．m6÷m2＝m3 B．（2x+1）2＝4x2+1 C．（﹣3m3）2＝﹣9m6 D．2a3 a4＝2a7 6．（3分）为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（　　） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 7．（3分）分式方程的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 8．（3分）如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（　　） A．ED＝CD B．AC＝AE C．∠EDB＝∠CAB D．∠DAC＝∠B 9．（3分）已知不等式组仅有2个整数解，那么a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a＜4 C．2≤a＜4 D．2＜a≤4 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接AF与BE相交于点G．若AG+BG＝6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（　　） A．3 B． C．2 D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）能使有意义的x的取值范围是 　 　． 12．（3分）分解因式：ax2﹣25a＝　 　． 13．（3分）在平面直角坐标系中，A（﹣1，m），B（﹣4，0），C（1，0），D（a、m），若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 　 　． 14．（3分）函数和y＝﹣x+4的图象的交点在第　 　象限． 15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE＝15°，则∠COE＝　 　度． 16．（3分）如图是一组有规律的图案，按照这个规律，第n（n为正整数）个图案由 　 　个▲组成． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）计算：2cos45°﹣（π﹣3）0+﹣|﹣1|． 18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝． 19．（6分）某学校拟举办演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动，为了解学生对活动的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． （1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为 　 　，在扇形统计图中，m的值为 　 　； （2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？ （3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率． 20．（8分）如图（1）是一台实物投影仪，图（2）是它的示意图，折线A﹣B﹣C表示可转动支架，支架BC可以伸缩调节，投影探头CD始终垂直于水平桌面MN，AB与BC始终在同一平面内．已知投影仪的底座高3厘米，支架AB＝30厘米，探头CD＝10厘米． （1）当支架AB与水平线的夹角为 75°，与支架BC的夹角为 90°，且BC＝AB时，求探头的端点D到桌面MN的距离．（结果保留一位小数） （2）为获得更好的投影效果，调节支架AB，如图（3）所示，使得AB与水平线的夹角为 53°，同时调节支架BC，使得探头端点D与点B在同一水平线上，且从点D看点A的俯角为 63°，此时支架BC的长度为多少？（结果保留一位小 ... ...