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课件网) 3.2.2 函数的奇偶性 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点). 2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点). 3.会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点). 问题1：剪纸是中国的传统民间艺术，图案漂亮却很复杂，怎样剪省时省力？ 轴对称和中心对称 问题2：哪些函数图像也具有类似的对称性？ f(x)=x2 ， f(x)=x f(x)=x3 + x 的图像具有对称性吗？ 问题3：如何研究函数的对称性 上一节我们用符号语言精确地描述了函数图象 在定义域的某个区间上“上升”(或“下降”)的性质，即单调性. 图形特征—上升（或下降） 数量特征—函数值随自变量的增大而增大（或减小） 符号语——— 类 比 探究：观察函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 思考1：能否用数量特征（自变量和函数值的关系）更准确地刻画函数图象的这个特征呢？ x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· f(x)=x ··· ··· g(x)=2-|x| ··· ··· x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· f(x)=x ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· g(x)=2-|x| ··· -1 0 1 2 1 0 -1 ··· 思考2：不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，发现有何数量特征？ 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等. 对于函数f(x)=x ，有 对于函数g(x)=2-|x| ，有 x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· f(x)=x ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· g(x)=2-|x| ··· -1 0 1 2 1 0 -1 ··· 思考3：表格中列出的点具有上述性质，那么未列出的点是否也具有相同的性质呢？如f(-1.7)= f(1.7)吗？该性质是否具有一般性？ 几何证明（图象）： f(-x)= f(x). 动画演示 代数证明（解析式）： f(-x)= f(x). 你能用符号语言来概括偶函数的定义吗？ 例如，函数 ，都是偶函数，它们的图象分别如图所示： 图象特征：偶函数的图象关于y轴对称. 偶函数的定义 自主探究： 观察函数f(x)=x和函数 的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？ 可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形. 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况. 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数. 几何证明（图象）： f(-x)= -f(x). 代数证明（解析式）： 你能用符号语言来概括奇函数的定义吗？ 奇函数如果在x=0处有定义,则图象必过原点,即f(0)=0. 奇函数的定义 根据定义，x=0∈I， -x=0∈I，且 f(0)=-f(0)，即f(0)=0. 1.奇函数必过原点. （ ） 2.偶函数如果在x=0处有定义,则图象必过原点.（ ） 图象特征：奇函数的图象关于原点对称. × × 1.思辨解析，判断下列说法是否正确. (1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数. （ ） (2)函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数. （ ） × × 理解定义 问题1： 奇函数、偶函数的定义中有“定义域内任意”几个字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？能不能改为“存在” 说明函数的奇偶性是定义域上的一个整体性质，而函数的单调性是定义域内某个区间上的局部性质.任意不能改为存在. 问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？ 奇函数与偶函数的定义域关于原点对称. 1.思辨解析，判断下列说法是否正确. (3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数. （ ） × 归纳小结 已知 f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，是将下图补充完整. 解：补充后的图象如图所示 B 解： (1)函数f(x)=x4的定义域为R. 所以，函数f(x)=x4为偶函数. 例1： 判断下列函数的奇偶性. (3) f(x)=0, x∈R (4) (2)函数 的定义 ... ...
