第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知平面α上的两个向量，，则平面α的一个法向量为（ ） A． B． C． D． 3．若向量，且与的夹角的余弦值为，则λ＝（ ） A．2 B．－2 C．－2或 D．2或 4．已知，，，若，，三向量共面，则实数λ等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（ ）． A．（1，，4） B．（，1，） C．（2，，1） D．（1，2，） 6．如图，，原点是的中点，点，点在平面上，且，则的长度为（ ） A． B． C． D． 7．在四棱锥中，．则这个四棱锥的高． A．1 B．2 C．13 D．26 8．在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设是空间的一个基底，则下列结论正确的是（ ） A．可以为任意向量 B．对任一空间向量，存在唯一有序实数组，使 C．若，则 D．可以构成空间的一个基底 10．如图，已知是棱长为2的正方体的棱的中点，是棱的中点，设点到面的距离为，直线与面所成的角为，面与面的夹角为，则（ ） A．面 B． C． D． 11．如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，侧棱底面，为的中点，若，，则（ ） A． B．异面直线与所成角的余弦值为 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．平面 12．如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知平面经过点，且的法向量，则到平面的距离为 . 14．已知在正四棱台中，上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，侧棱与下底面所成的角均为60°，则异面直线与所成角的余弦值为 . 15．如图所示，已知正四面体中，，，则直线和所成角的余弦值为 . 16．已知，，与夹角的余弦值为 . 四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知空间三点. (1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积； (2)若向量分别与垂直，且，求的坐标. 18．已知正四棱锥中，E为VC的中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h． (1)求∠DEB的余弦值； (2)若BE⊥VC，求∠DEB的余弦值． 19．如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点． （1）求证：EF⊥CD； （2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论． 20．如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点． （1）求证：EF⊥CD； （2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论． 21．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点． (1)求证：BE⊥DC； (2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值． 22．如图，在长方体中，为中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得//平面,若存在，求的长；若不存在，说明理由． （Ⅲ）若二面角的大小为，求的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】借助空间向量的坐标运算及垂直的性质计算可得的值，再利用模长公式计算即可得解. 【详解】因为，，所以， 因为与垂直，所以，所 ... ...
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