2024年MAH第二次模拟测试 数学参考答案及评分意见 一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的 题号 答案 B B B D D C 二、多项选择题：共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AD BCD ACD 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分 37 12.2 13. 14. 8V5 320 9 四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】(1)当k=2时，{an}为等差数列， 因为a1=1,a2=3,所以d=a2-41=2, …2分 所以S。=1×10+10×9 2=100 …6分 2 5 (2)由己知，a2=201-a. 1 所以a2-2a1=201-0,=2a1-2a,）,即b1=2b., …10分 2 2 且b=a2-2a,=1,所以{b}是以1为首项， 二为公比的等比数列， 所以，=1x(=(y t11 13分 16.【解析】(1)4=1000，σ=5，生产正常时，从这条生产线生产的电阻中抽取1只， 则这只电阻阻值在(995,1000]和在(1005,1010]的概率分别为： B=2Pu-o1000+3V5,即x>4+3o', 小概率事件发生了，因此认为这时生产线生产不正常 …15分 一高三数学第1页（共4页）一 17.【解折】1)因为△0PE的面积为 2 1 则有二×ax 5√5 解得a=2, …2分 22 13 又因为E(1, 二)在椭圆C上，则二+ 44h=1,解得6=1， 所以椭圆C的标准方程为兰+y广=1： …6分 4 (2)因为BA曰BC,O为AC的中点，所以OA⊥OB 设A(x,),B(x2,2), x2+4y2=4 设直线的方程x=y一1，并与椭圆的方程进行联立，可得 (x=my-1' 消去x得(m2+4)y2-2y-3=0, -3 、则有+=m4少 …9分 因为OA⊥OB,则有OAOB=0,则xx2+y2=0, 即(m2+1)yy2-m(y+y2)+1=0, …12分 m2+10x-3 -m× 2m+1=0, m2+4m2+4 即1-，4m=0,解得m= 1 …14分 m2+4 2 所以直线AB的斜率为±2 …15分 18.【解析】(1)当a=e时，f(x)=e-x, f'(x)=e*-ex-1 =e(e--x-), *…1分 令f'(x)>0,则e->x-,两边取对数得x-1>(e-1)lnx. 设g)=x-1-(e-10lnx(x>c),则g0w)=1-e->1-e-1=1>0, ee 所以g(x)在(e,+o)单调递增， …4分 所以x∈(e,+o)时g(x)>g(e)=0,即x∈(e,+oo)时，x-1>(e-l)lnx, 所以xe(e,+o)时e>x-,即f'(x)>0, 4*******6分 所以f(x)在(e,+o)上单调递增. (2)法一：f(x)≥0→a≥x“,两边取对数得：xlna≥alnx, 即nxsha 4*4*4”8分 a 设h()=n,则问愿即为：当x Ina时，h()≤h(a)恒成立 3 只需x≥gna时，Mx)m≤a). 3 W()=1-Inx 令h(x)=0得x=e, 当00,h(x)单调递增：当x>e时，h'(x)<0,h(x)单调递诚. 一高三数学第2页（共4页）一●●●●●●●● 2024年MAH第二次模拟测试 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 ●●●●●●● 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， ● ●●●●●● 数学 9.为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关，甲、乙两校的误题组分别随机抽取了本校部分 ●●●●●●●● 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 学生进行调查，得到如下两个表格： ●● ●●●●●● 符合题目要求的， 喜爱足球 不喜爱足 喜爱足球 不喜爱足 1.已知向量a=(1,2),6=(-23),则d.= 合计 运动 球运动 合计 运动 球运动 A.2 B.4 C.6 D.8 男性 15 5 20 男性 70 30 100 2,设复数z满足z+1=(2+iz,则l= 女性 8 12 20 女性 45 55 100 学校 A号 B要 C.I D.2 合计 23 > 40 合计 I15 85 200 3.已知集合A={xlnx≤0)，B=〔x2.2),则“xeA ... ...
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