湖北省十四校协作体2023～2024学年度 第二学期高一年级三月质量检测 数学试卷 命题单位：襄阳市第五中学、夷陵中学 2024.3.11 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，用签字笔将答案写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出 在复平面内对应的点的坐标得答案． 【详解】 即的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限 . 故选C. 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求出结果. 【详解】由，得到，所以， 由，得到，所以， 所以， 故选：D. 3. 中，为中点，为边上靠近的三等分点，交于，交于，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三点共线，三点共线，三点共线，用表示，可求的值. 【详解】由三点共线，设， 由三点共线，设， 则有，解得， 所以， 由三点共线，设， 则有. 故选：B. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和差的余弦公式结合商数关系式可求两角的正切的乘积. 【详解】由题设有， 整理得到， 若，则或，此时的正切不存，不合题意； 故 ，故， 故选：C. 5. 中所对的边分别为，若，，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】余弦定理求得，则，由，代入求值即可. 【详解】由，得， 由余弦定理得， ，则有，所以， . 故选：A 6. 锐角中，的中点分别为，且所对的边分别为，若三角形内点满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量运算，化简条件等式，证明点为的垂心，连接并延长交与点，由此可求. 【详解】因为， 所以， ， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以点为的垂心， 连接并延长交与点， 所以， ， 所以， 故选：C. 7. 的三边为满足，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和幂函数性质由条件证明，由条件结合指数函数性质可得，根据余弦定理和大边对大角即可判断三角形形状. 【详解】因为，， 所以， 又， 所以， 所以 所以, 由 ， 故为锐角三角形， 故选：C. 8. 平面内有向量满足，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用几何图形表示向量和向量的线性运算，构造相似三角形，表示出，利用三点共线求最小值. 【详解】，则有，如图，， ， 延长至，使得， ，，则有，得， . 当三点共线且在线段上时，的最小值是. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分；部分选对的，若此题有两个正确选项得3分，若此题有三个正确选项，选对一个得2分；有选错的得0分. 9. 现有向量，满足，这三组向量中共线的组数可能有且仅有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件进行分类讨论，列举出A,C,D三个选项的可能情况即可，利用反证法判断B错误. 【详解】若至少有两个为，不妨设， 则，， 满足条件， 此时三组向量中两两共线的有3组，D正确 若有且仅有1个为， 不妨设， ，均为非零向量，则 ，，， ... ...
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