鼓山中学2023—2024学年高一3月 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】只要两个向量不共线，便可作为平面内的一组基底，从而判断哪组向量共线即可. 【详解】对于A，令，则，不存在，，不共线，可以作为基底，A错误； 对于B，令，则，不存在，，不共线，可以作为基底，B错误； 对于C，， 和共线，不能作为一组基底，C正确； 对于D，令，则，不存在，，不共线，可以作为基底，D错误. 故选：C. 2. 已知向量，若，则实数（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量垂直的条件直接求得. 【详解】因为向量，且， 所以，解得：. 故选：B 3. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由条件得出的范围，从而有，再根据平方关系可得答案. 【详解】由为锐角，即，则 则 故选：C 4. 在四边形中，若，且，则该四边形一定（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性关系及加减的几何意义判断四边形的形状即可. 【详解】由，此时四边形 为平行四边形， 因为，所以 ，即对角线长相等， 故四边形为矩形 故选：C． 5. 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的形状是（ ） A. 等腰非直角三角形 B. 直角非等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由利用正弦定理边角互换可得，代入可得，然后利用余弦定理代入可得，然后可得答案. 【详解】因为，所以，整理得， 又，所以， 即，即， 又，所以，得， 因为，所以，所以，，故为等腰直角三角形. 故选：D 6. 已知在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理即可结合图形关系得，即可求解. 【详解】由，要使三角形有两解，就是要使以为圆心，半径为的圆与有两个交点， 过作，则， 要使以为圆心，半径为的圆与有两个交点，则需要， 解得的取值范围是． 故选：B． 7. 塔高，某测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点，．现测得．，，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理，结合锐角三角函数定义进行求解即可. 【详解】依题意，中，，， 所以， ，即， 解得. 在中，，即. 故选：A. 8. 在边长为2的正方形ABCD中，点E为边BC上的动点，点F为边CD上的动点，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. 5 C. -1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】建立适当的平面直角坐标系，设， ，则，即可求最小值． 【详解】以为原点，，所在直线分别为轴轴，建立平面直角坐标系 则，，设，由于，则 ， 所以 当时， 故选：A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 已知函数，则函数的零点是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】ABC 【解析】 【分析】令，根据的范围求解即可． 【详解】令， 当时，有，则； 当时，有，则； 当时，有，则； 故函数的零点是 故选：ABC 10. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则（ ） A. 的最小值为-1 B. 在上单调递减 C. 的解集为 D. 存在实数x满足 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意当时，作出其图象，然后再由偶函数的性质作出的图象，通过观察函数图象即可判断. 【详解】依题意，作出函数的图象，如图所示： 观察图象可得：的最小值为-1，A正确； 在和上单调递减，B错误； 的解集为，C正确； 令，则有，D正确； 故选：ACD ... ...
