2023-2024学年甘肃省天水一中高一（下）第一次段考数学试卷（4月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若向量，则( ) A. B. C. D. 2.已知，是夹角为的单位向量，则( ) A. B. C. D. 3.某工厂生产，，三种不同型号的产品，它们的产量之比为：：，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本若样本中型号的产品有件，则样本容量为( ) A. B. C. D. 4.在中，为边上的中线，，则( ) A. B. C. D. 5.在某学校的期中考试中，高一、高二、高三年级的参考人数分别为，，现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一、高二、高三年级数学成绩的样本平均数分别为，，，则全校学生数学成绩的总样本平均数为( ) A. B. C. D. 6.给出下列四个命题：若，则；若，则或；若，则；若，，则，其中正确的命题有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.已知数据，，，，的平均数为，方差为，数据，，，的方差为，则( ) A. B. C. D. 与的大小关系无法判断 8.如图，的外接圆圆心为，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图为年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则( ) A. 环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B. 环比涨跌幅的平均数为 C. 环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D. 同比涨跌幅的上四分位数为 10.已知平面向量，，则下列说法正确的是( ) A. B. 若向量与向量共线，则 C. 与共线的单位的量的坐标为 D. 在方向上的投影向量为 11.在中，，，，是的外接圆的圆心，是角的平分线和边的交点那么( ) A. ：： B. C. 的外接圆的面积为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知两个单位向量，满足，则向量，的夹角为 ． 13.在中，，，则 _____． 14.如图，已知直线，是，之间的一个定点，点到，的距离分别为，，是直线上一个动点，过点作，交直线于点，平面内动点满足，则面积的最小值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 平面内给定三个向量，． 求满足的实数和； 若，求实数． 16.本小题分 已知，，分别为三个内角，，的对边，． 若，，求； 若的面积为，，求． 17.本小题分 某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市名跑步爱好者平均每周的跑步量简称“周跑量”，得到如下的频数分布表： 周跑量 周 人数 补全该市名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图； 根据以上图表数据，试求样本的中位数保留一位小数 根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表： 周跑量 小于公里 公里到公里 不小于公里 类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者 装备价格单位：元 根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？ 18.本小题分 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，且． 求角； 若，，求的面积． 19.本小题分 如图，已知点是边长为的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边，于点，，设，其中，． 求的值； 求面积的最小值，并指出相应的，的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：依题意得，即． 故选：． 利用向量平行的坐标表示直接求解． 本题主要考查向量平行的性质，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：因为，是夹角为的单位向量， 所以． 故选：． 由平面向量数量积的定义式计算即可求得． 本题考查平面向量的数量积与夹角，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：由题意样本容量为． 故选：． 直接由分层抽样的定义按比例计算即可． 本题主要考查分层抽样，属于基础题， 4.【答案】 【解析】解：由，可得，所以， 因为为边上的中线，可得， ... ...
