2023-2024学年北师大版八年级数学下册1.4角平分线同步练习（含答案）

北师大版八下1.4角平分线 （共20题） 一、选择题（共12题） 如图， 中，，， 平分 ， 于 ，则下列结论： ① 平分 ； ② ； ③ 平分 ； ④ ， 其中正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图， 是 中 的角平分线， 于点 ， 的面积是 ，，，则 的长是 A． B． C． D． 如图，在 中，，以 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以 ， 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 ，交 于点 ，已知 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 和 都是等腰直角三角形，，， 的顶点 在 的斜边 上，若 ，则两个三角形重叠部分的面积为 A． B． C． D． 如图，在 中，， 平分 ，，，，则点 到 的距离是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，垂足为 ， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 为 的平分线，，，垂足分别是 ，，则下列结论错误的是 A． B． C． D． 如图，，， 分别平分 与 ，，，则 与 之间的距离是 A． B． C． D． 如图，点 是 平分线 上一点，，垂足为 ，若 ，则点 到边 的距离是 A． B． C． D． 如图，在等腰 中，，， 是 外一点， 到三边的垂线段分别为 ，， , 且 ，则 的长度是 A． B． C． D． 完成下列各题：如图，射线 是 的角平分线， 是射线 上一点， 于点 ，，若点 是射线 上一点，，则 的面积是 A． B． C． D． 已知：如图， 为 的角平分线，且 ， 为 延长线上的一点，，过 作 ， 为垂足，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共4题） 在直角 中，， 平分 交 于点 ，若 ，则点 到斜边 的距离为 ． 如图， 为 斜边上的高， 的平分线分别交 ， 于点 ，，，垂足为 ，则 ， ， ， ， ． 如图， 平分 ， 于点 ， 于点 ，，，则 ． 如图，点 是 的平分线 上一点， 于点 ，且 ，，有一点 在边 上运动，当运动到某一位置时 面积恰好是 面积的 倍，则此时 的长是 ． 三、解答题（共4题） 如图， 中，， 平分 ， 于 ，若 ，，． (1) 求 的长． (2) 求 的面积． 如图所示，已知点 为 的边 的中点，，，垂足分别为点 ，，且 ．求证： (1) ． (2) 平分 ． 如图 ，在平面直角坐标系 中，，，，且 ． (1) 求证：． (2) 的平分线交 轴于点 ，求 点的坐标． (3) 如图 ，在线段 上有两动点 ， 满足 ，求证：． 如图已知： 是 的平分线上一点，，，垂足分别为 ，．求证： (1) ； (2) 是 的垂直平分线． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】C 【解析】 平分 ， ，且 ，， ． ，，， 平分 ，， ①④正确； ，， ，且 ， ， ，， ②正确，③错误． 2. 【答案】D 【解析】作 于 ，如图， 是 中 的角平分线，，， ， ， ， ． 3. 【答案】C 【解析】过点 作 于点 ， 由作图方法可得出 是 的平分线， ，， ， 在 和 中， ， ， 在 中，，， ， 设 ，则 ， 故在 中，， 即 ， 解得：， 即 的长为：． 故选C． 4. 【答案】C 【解析】设 交 于 ，连接 ，作 于 ， 于 ，如图所示： ， ， 在 和 中， ， ，， ， ， ， ， 在 中，， ， 平分 ， 于 ， 于 ， ， ， ； 故选：C． 5. 【答案】C 【解析】作 于 ，如图， 平分 ， 而 ， ， 点 到 的距离是 ． 故选：C． 6. 【答案】A 【解析】过点 作 于点 ， ，， ， ，， 平分 ， ， ， ， 平分 ，， ， ，， ， ， ，，， ， ， ， ， 解得：， 即 的长为 ． 补充方法：设 ，在 中， ， ， 解得 ， ． 7. 【答案】D 【解析】因为 为 的角平分线，，，垂足分别是 ，， 所以 ，，故A，B正确； 在 与 中， 所以 ， 所以 ，故C正确． 不能得出 ，故D错误． 故选：D 8. 【答案】C 【解析】过点 作 于 ，交 于 ， ，， ， 是 的平分线，，， ， 是 的平分线，，， ， ． 9. 【答案】B 【解析 ... ...