热点1-7 解三角形（核心考点六大题型）（解析版） 【考情透析】 1、 正弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的必考内容，主要考查边、角、面积、周长等计算 2、解三角形中涉及的中线、角平分线、垂线等问题也是近几年高考的热点问题。 3、解三角形中的最值与范围问题是近几年高考数学的热点，这类试题主要考查学生数形结合、等价转化、数学运算和逻辑推理的能力。一般为中等难度，但题目相对综合，涉及知识较多，可通过三角恒等变换、构造函数或构造基本不等式等方法加以解决。 4、正余弦定理在解三角形中的高级应用：倍角定理；隐圆问题等难点问题 【考题归纳】 核心考点题型一 正、余弦定理解决边、角、面积、周长问题 【例题1】．（2022·湖南省临澧县第一中学一模）在中，若，，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据给定条件利用正弦定理直接计算即可判断作答. 在中，若，，，由正弦定理得： ， 所以. 故选：B 【例题2】（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）（多选）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】根据余弦定理可知，代入，可得，即，因为，所以或，故选：BD. 【例题3】（2023·四川·校联考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的面积等于_____． 【答案】 【解析】由，①知，，由余弦定理，得． 又，所以．由及正弦定理，得②． 联立①②，得，所以的面积为．故答案为：． 【例题4】（2023·陕西高三模拟预测）△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 (1)求; (2)若求△ABC的周长. 【答案】(1)(2) . 【详解】：（1）由题设得，即. 由正弦定理得. 故. （2）由题设及（1）得，即. 所以，故. 由题设得，即. 由余弦定理得，即，得. 故的周长为. 【变式1-1】.（2021全国新高考2卷）在中，角、、所对边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形 若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【详解】（1）因为，则，则，故，， ，所以，为锐角，则， 因此，； （2）显然，若为钝角三角形，则为钝角， 由余弦定理可得， 解得，则， 由三角形三边关系可得，可得，，故. 【变式1-2】．（2023·宁夏·石嘴山市第一中学一模）在中，角A，B，C所以对的边分别为a，b，c，若，的面积为，，则（ ） A． B． C．或 D．或3 【答案】D 【解析】由，可求得，再结合面积和，即可求得边， 再由余弦定理求得. 由，由正弦定理得，又， 得，得，得，又，得， 则，则，由余弦定理， 得，得或. 故选：D 【变式1-3】（2022·陕西·安康市教学研究室高三阶段检测）在中a，b，c分别为内角A，B，C的对边．． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1),(2) 【解析】（1）利用正弦定理化简求解即可. （2）利用三角函数的和差公式，得到，进而利用正弦定理可求出，利用面积公式即可求解. （1） 由及正弦定理得， 因为，则且， 所以， 即，则，可得，所以． （2） ， ，所以，所以， 故． 【变式1-4】（2023·河南·校联考模拟预测）克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形ABCD内接于半径为的圆，，，，则四边形ABCD的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连接AC，BD． 由，及正弦定理，得， 解得，． 在中，，，， 所以． 因为四边形ABCD内接于半径为的圆， 它的对角互补，所以， 所以,所以， 所以四边形ABCD的周长为． 故选：A． 核心考点题型二 ... ...
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