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课件网) 第2课时 集合的表示方法 1.掌握集合的两种常用的表示方法(列举法和描述法). 2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上用符号语言刻画集合,提升学生数学抽象的核心素养. 学习目标 1 新知导学 素养启迪 1.列举法 把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法. 2.描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 2 课堂探究 素养培育 题型一 用列举法表示集合 [例1] 用列举法表示下列集合: (1)小于5的所有正整数组成的集合; 解:(1)小于5的所有正整数组成的集合为{1,2,3,4}. (2)绝对值小于4的所有整数组成的集合; 解:(2)绝对值小于4的所有整数组成的集合为{-3,-2, -1,0,1,2,3}. 解:(3)由3x-5=1,解得x=2,所以方程3x-5=1的解集为{2}. (3)方程3x-5=1的解集; 用列举法表示集合时,必须注意如下几点:(1)元素与元素之间必须用“,”隔开;(2)不必考虑元素出现的先后顺序;(3)集合的元素不能重复;(4)集合的元素可以表示任何事物,如人、物、地点、数等;(5)对含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素具有明显的规律,也可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后,才能用省略号表示,如N*={1,2,3,…},所有正偶数组成的集合可写成 {2,4,6,8,…}. √ 题型二 用描述法表示集合 解:(1)函数y=-2x2+x的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x,y)|y=-2x2+x}. [例2] 用描述法表示下列集合: (1)函数y=-2x2+x图象上的所有点组成的集合; (2)不等式2x-3<5的解组成的集合; 解:(2)不等式2x-3<5的解组成的集合可表示为{x|2x-3<5},即{x|x<4}. (3)右图中阴影部分的点(含边界)的集合; (4)3和4的所有正的公倍数构成的集合. 解:(4)3和4的最小公倍数是12,因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x=12n,n∈N*}. (1)使用描述法表示集合时,要明确集合中的代表元素是什么,元素满足什么条件.如果一个集合中所有元素均是数,那么这个集合称为数集.同样,如果一个集合中所有元素均是点,那么这个集合称为点集.形如{x|x满足的条件}的集合是数集,形如{(x,y)|x,y满足的条件}的集合是 点集. (2)使用描述法表示集合时,所有描述内容应写在花括 号内. (3)在通常情况下,集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如,方程x2-2x+1=0的实数解集也可写成 {x|x2-2x+1=0}. [变式与拓展2-1] 用描述法表示下列集合: (1)正偶数集; 解:(1)正偶数的集合表示为{x|x=2n,n∈N*}. (2)被3除余2的正整数集合; 解:(2)被3除余2的正整数集合表示为{x|x=3k+2,k∈N}. (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. 解:(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合表示为{(x,y)|xy=0}. 题型三 用适当的方法表示集合 [例3] (1)集合A={正奇数},试分别用列举法和描述法 (代表元素法)表示集合A; 解:(1)集合A表示所有的正奇数,用列举法表示为A= {1,3,5,7,…}; 用描述法表示为A={x|x=2k-1,k∈N*};也可表示为A= {x|x=2k+1,k∈N}. 集合的常用表示方法有列举法和描述法,而描述法又可分为用自然语言表述和代表元素表述两种方法,通常情况下应该用代表元素表述.一般地,列举法常常只用于元素个数不多的情形. ②⑤ ①中含两个元素,且都是式子,而方程组的解集中只有一个元素,是一个点,故①不正确; ②代表元素是点的形式,且对应值与方程组的解相同,故②正确; ③中含两个元素,是数集,而方程组的解集是点集,且只有一个元素,故③不正确; ④表示的是点的坐标而不是集合,故④不正确; ⑤中只含有一个元素,是点集且与方程组的解对应相等,故⑤正确; ⑥中代表元素与方程组解的一般形式不符,须加小括号,条件中“或”也要改为“且”,故⑥不正确. [变式与拓展3-2] 用适当的方法表示下列集合: (1)不小于1 且不大于17的 ... ...
