(
课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 第1课时 集合的概念 1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于 关系. 2.了解集合中元素的确定性、无序性和互异性. 3.掌握数学中一些常用的数集及其记法. 学习目标 1 新知导学 素养启迪 1.集合的概念 (1)一般地,我们把 统称为元素,把一些元素组成的 叫做集合. (2)集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合. 通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. (3)集合中元素的特性: 、无序性、互异性. 研究对象 总体 确定性 (4)集合相等:只要构成两个集合的元素是 的,我们就称这两个集合是相等的. 2.元素与集合的关系 一样 项目 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A . a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元 素,就说a不属于集合A . a不属于集合A a∈A a A 3.常用数集及其记法 常用数集 简称 记法 全体非负整数的集合 非负整数集 (或自然数集) . 所有正整数的集合 . N*或N+ 全体整数的集合 整数集 Z 全体有理数的集合 有理数集 . 全体实数的集合 实数集 . N 正整数集 Q R 2 课堂探究 素养培育 题型一 集合的概念 [例1] 现有以下说法,其中正确的是( ) ①接近于0的数的全体构成一个集合; ②正方体的全体构成一个集合; ③未来世界的高科技产品构成一个集合; ④不大于3的所有自然数构成一个集合. A.①② B.②③ C.③④ D.②④ √ 解析:在①中,接近于0的数的全体不能构成一个集合,故①错误; 在②中,正方体的全体能构成一个集合,故②正确; 在③中,未来世界的高科技产品不能构成一个集合,故③错误; 在④中,不大于3的所有自然数能构成一个集合,故④正确.故选D. 判断一组对象能否构成集合,关键是看是否有明确统一的判断标准. [变式与拓展1-1] 下列各组对象中不能构成集合的是( ) A.正三角形的全体 B.所有的无理数 C.高一数学第一章的所有难题 D.不等式2x+3>1的解 解析:C中难题并没有确定的标准,因此不满足集合元素的确定 性,不能构成集合.故选C. √ 题型二 元素与集合的关系 [例2] (1)设集合A是方程x2-ax-5=0的解集,且-5∈A,则实数a的值为( ) A.-4 B.4 C.1 D.-1 √ 解析:(1)因为-5∈A,即-5是方程x2-ax-5=0的解,所以(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4. 故选A. (2)已知集合A是方程ax3+2x2-x=0的解集,若集合A中只含有一个元素,则实数a的取值范围是 . a<-1 解析:(2)方程ax3+2x2-x=0可化为x(ax2+2x-1)=0,即x=0 或ax2+2x-1=0, 因为集合A中只含有一个元素,于是方程ax2+2x-1=0没有实数根,即a≠0,且Δ=4+4a<0, 解得a<-1,即实数a的取值范围是a<-1. 一个元素a与集合A的关系仅有“∈”和“ ”两种关系,当a∈A时,a符合A中元素应具备的条件,否则不符合. √ [变式与拓展2-2] (1)已知集合A是不等式2x+a>0的解 集,且1 A,2∈A,则( ) A.a>-4 B.a≤-2 C.-4
