大庆市2024届高三年级第三次教学质量检测 数 学 2024.04 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名 班级 考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液 修正带 刮纸刀. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 3.已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A.30 B.32 C.36 D.40 4.小明希望自己的高考数学成绩能超过120分，为了激励自己，他记录了近8次数学考试成绩，并绘制成折线统计图，如图，这8次成绩的第80百分位数是（ ） A.100 B.105 C.110 D.120 5.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字，从中有放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是.若事件“为偶数”，事件“中有偶数且”，则（ ） A. B. C. D. 7.已知函数有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知椭圆的左 右焦点分别为，若经过的弦满足，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知点是双曲线上一点，过向双曲线的两条渐近线作垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（ ） A.双曲线的浙近线方程为 B.双曲线的焦点到渐近线的距离为1 C. D.的面积为 10.设正方体的棱长为为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. B.平面 C.设与所成的角为，则的最大值为 D.当棱锥体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为 11.如图，函数的图象与直线相交，是相邻的三个交点，红，则下列说法正确的是（ ） A. B.若的最大值为，则 C.若，函数在上单调递减，则 D.若是偶函数，则的一个可能取值为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在：的展开式中，含项的系数是_____. 13.在中，，若边上的两条中线相交于点，则_____；_____. 14.已知二次函数有两个不相等的零点，其中.在函数图象上横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到：一直继续下去，得到，其中.若，则前6项的和是_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知，函数，且. （1）求的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 16.（本小题满分15分） 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试.面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得1分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分. （1）根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分服从正态分布，要求满足为达标.现有1000人参加应聘，求进入面试环节的人数.（结果四舍五入保留整数） （2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望. 附：若，则， 17.（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，，，且是的中点. （1）求证：平面平面； （2）若二面角的大小为， ... ...
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