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课件网) 3.3.1 抛物线的标准方程 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1抛物线的标准方程 情境导入 情境导入 平南三桥位于广西壮族自治区,是2020 年建成的世界上最大的跨径拱桥, 多项技术填补了世界拱桥空白,成为“中国桥梁”建造的新名片. 观察下图,桥拱的轮廓线是什么图形？有什么特点？ 可以看出,拱桥的轮廓线是一条形如彩虹的曲线,人们称之为抛物线．那么,如何画出抛物线呢？ 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1抛物线的标准方程 情境导入 探索新知 实验探究抛物线 （1）将一把直尺固定在画板上,再取一个直角三角板,紧靠直尺 的一边l放置： （2）取一条拉链,把它的一端固定在三角板的顶点C处,另一 端固定在画板上的点F处； （3）将笔尖(点 M)放在拉链锁扣处保持锁扣与C端的拉链部 分始终在 CA 上,让三角板靠紧直尺并沿直尺边缘滑动，笔尖随之移 动,就画出了一段曲线； （4）当直角三角板的边 AC 经过点下时,向下翻转三角板．保持锁扣与C端的拉链部分始终在 CA 上,让三角板靠紧直尺继续沿直尺边缘滑动,笔尖又画出一段曲线. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1抛物线的标准方程 情境导入 探索新知 显然,笔尖(即点M )始终保持到定点 F 的距离与到直尺边 l 的距离相等(|MF|=|MC|). 一般地,把平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线. 1抛物线的定义 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1抛物线的标准方程 情境导入 探索新知 一般地,把平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线. 1.抛物线的定义 注意： 0 （1）定点F叫做抛物线的焦点 （2）定直线l叫做抛物线的准线 （3）定点F在直线外 “一动三定” 抛物线定义符号表示 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1抛物线的标准方程 情境导入 探索新知 2.抛物线的标准方程 建系 取过焦点 F且垂直于准线l 的直线为x轴；记x轴与准线l 的交点为 E,以线段 EF的垂直平分线为y轴,如图所示.设焦点到准线的距离为 p(p>0),即|EF|=p，则焦点F的坐标为准线 l 的方程为 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1抛物线的标准方程 情境导入 探索新知 2.抛物线的标准方程 设点 设M(x,y)为抛物线上的任一点,F的坐标为 限制条件 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1抛物线的标准方程 情境导入 探索新知 2.抛物线的标准方程 代坐标 化简 抛物线的标准方程 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1抛物线的标准方程 情境导入 探索新知 2.抛物线的标准方程 p:焦点到准线的距离（焦准距） 焦点在x的正半轴，焦点坐标F（）, 准线方程 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1抛物线的标准方程 情境导入 探索新知 2.抛物线的标准方程 如果抛物线的开口方向 向左（或向上、向下）时，方程又是什么样的？你是如何得到的？请同学们进行小组讨论研究，并快速填写表格。 焦点位置看一次，开口方向看正负 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1抛物线的标准方程 情境导入 探索新知 2.抛物线的标准方程 从形式上看 1.方程式坐标为二次式，系数为1 2.右边为一次式，系数为±2p 从一次项系数上看 1.一次项的字母定焦点的位置 2.一次项系数的正负和开口方向一致 3.一次项系数为焦点非零坐标的4倍 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1抛物线的标准方程 情境导入 探索新知 牛刀小试 说出下列抛物线的焦点位 ... ...
