河北省衡水市武强中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题 一、单选题 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则 （ ） A．1 B． C． D．2 3．在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（ ） A． B． C． D． 4．要得到的图象，需要将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．在△ABC中，点D在线段BC上，且，E是线段AB的中点，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，角所对的边分别是，已知，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 7．已知，向量，且，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，，是的中点，与交于点，若，则（ ） A． B． C． D．1 二、多选题 9． 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．下列命题中的真命题是（ ） A．若为非零向量，则与同向 B．若，则与的夹角为钝角 C．若，，则 D．的充要条件是且 11．三角形的三边所对的角为，，则下列说法正确的是（ ） A． B．若面积为，则周长的最小值为12 C．当，时， D．若，，则面积为 三、填空题 12．已知单位向量，的夹角为，则 . 13．已知，则的值为 ． 14．若复数是纯虚数，则实数 ． 四、解答题 15．已知，，且与夹角为求： (1)； (2)与的夹角． 16．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 17．已知向量. (1)当时，求实数的值； (2)当时，求向量与的夹角的余弦值. 18．在中，． (1)求及的值； (2)若，求． 19．已知函数的最小值为1． (1)求的值和的最小正周期； (2)求在上的单调递增区间； (3)若成立，求的取值范围． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D A A C A ABD AC 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14．2 15．（1），，且与夹角为， ，， ， ； （2）， ， ， 设与的夹角为， ， 又， 所以，即与的夹角为． 16．（1）在中，由及余弦定理得，而， 所以. （2）由，及，得， 所以. （3）由及，得，则，由（1）知， 所以为正三角形. 17．（1）由题意可得， 因为，所以. （2）， 因为，所以， 所以， 所以， 即向量与的夹角的余弦值为. 18．（1）在中，因为，又， 则，， ， 所以， . （2）在中，因为，则是锐角， 又，则， 因为，，则是锐角， 所以， 在中，， 所以 . 19．（1）， 由题意，解得，的最小正周期． （2）令，则． 因为的单调递增区间是， 由，得； ，得； 所以，在的单调递增区间是． （3）由题意知，，即， 当时，， 所以当，即． 所以，即． 所以的取值范围是．
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