山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷（含解析）

济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．二项式的展开式中含项的系数为（ ） A． B． C． D． 2．平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 3．若函数（）的图象关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 4．从1，2，…，9这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知正四棱锥P—ABCD各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为，则该球表面积为（ ） A． B． C． D． 6．设抛物线的焦点为F，过抛物线上点P作其准线的垂线，设垂足为Q，若，则（ ） A． B． C． D． 7．设，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知是等差数列，，存在正整数t（），使得，．若集合中只含有4个元素，则t的可能取值有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题（每题6分，共18分） 9．已知圆：，:，则下列结论正确的有（ ） A．若圆和圆外离，则 B．若圆和圆外切，则 C．当时，圆和圆有且仅有一条公切线 D．当时，圆和圆相交 10．已知、都是复数，下列正确的是（ ） A．若，则 B． C．若，则 D． 11．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．不等式无解 D．的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知双曲线Ｃ：（，）的一条渐近线与直线l：垂直，则C的离心率为 . 13．甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是 . 14．如图，已知点P是棱长为2的正方体的底面ABCD内（包含边界）一个动点，若点P到点A的距离是点P到的距离的两倍，则点P的轨迹的长度为 ． 四、解答题（共77分） 15．（13分） 在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角B的值； （2）若，求的取值范围． 16．（15分） 如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB，CD是长度为2的底面圆的两条直径，，且，P为母线SB上一点． （1）求证：当P为SB中点时，平面PCD； （2）若，二面角P—CD—B的余弦值为，试确定P点的位置． 17．（15分） 我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭． （1）求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望； （2）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率． 18．（17分） 已知双曲线C：（，）的离心率为，点在双曲线C上．过C的左焦点F作直线l交C的左支于A、B两点． （1）求双曲线C的方程； （2）若，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？请说明理由． （3）点，直线AP交直线于点Q．设直线QA、QB的斜率分别、，求证：为定值． 19．（17分） 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当，时，若在的图象上有一点列（，2，3，…，n，，），若直线的斜率为（，2，3，…，n）， （ⅰ）求证：； （ⅱ）求证：． 济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测 数学试题及参考答案 一、单选题 1．【答案】B 【分析】 利用二项式定理的通项公式即可求解. 【详解】 由二项式定理 ... ...