平罗中学2024届高三上学期1月期末考试（A）数学（理）试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．设全集为R,集合,,则( ) A. B. C. D. 2．已知a,b为实数,i为虚数单位,若,则( ) A. B. C.1 D.3 3．已知向量,满足,,且,则( ) A. B.0 C.1 D.2 4．在等比数列中,,,,则( ) A. B. C. D. 5．英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式,这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下:,(其中,),则的值约为(1弧度)( ) A. B. C. D. 6．用数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数中，奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.72 7．某几何体的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 8．已知,,直线和垂直,则的最小值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 9．已知点是双曲线的右焦点,直线l是双曲线C的一条渐近线,若点F关于直线l的对称点在圆上,则双曲线C的离心率为( ) A. B. C.2 D.3 10．对于函数,以下结论错误的是( ) A.的最小正周期为 B.在区间上是增函数 C.的图像关于直线对称 D. 11．已知等差数列与等差数列的前n项和分别为与,且,则( ) A. B. C. D. 12．正方体的棱长为2,点E,F是平面A1B1C1D1内的动点,若,AC⊥DF,现有以下四个命题:p:点E的轨迹是一个圆；q:点F的轨迹是一个圆；r:三棱锥F—A1BD的体积是定值；s:.则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13．设实数x,y满足约束条件,则的最大值是_____. 14．已知,则m的值是_____. 15．已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,且,（O为坐标原点）,则抛物线C的方程为_____. 16．已知关于x的不等式恰有2个不同的整数解,则k的取值范围是___. 三、解答题 17．已知数列满足:,. （1）证明:是等差数列,并求的通项公式； （2）设,求数列的前2024项和. 18．在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,,. （1）求a； （2）记的面积为S,若,求的周长l. 19．如图,在四棱锥中,底面ABCD是等腰梯形,,侧面平面ABCD,,,为AD的中点. （1）证明:平面POB； （2）点M在棱PD上,直线CM与平面POB所成的角的正弦值为,求的值. 20．已知椭圆的左,右焦点分别为,,点在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程； （2）过点的动直线l与椭圆C交于不同的两点A,B.试问x轴上是否存在定点Q,使得x轴恰好平分 若存在,求出定点Q的坐标；若不存在,请说明理由. 21．设函数. （1）讨论的单调性； （2）证明:,. 22．在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于O,A两点,与曲线交于O,B两点,当取得最大值时,求直线l的直角坐标方程. 23．已知. （1）当时,求不等式的解集； （2）若,恒成立,求实数的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：,, 故, 故选:D. 2．答案：B 解析：因为, 所以, 所以,, 所以. 故选:B 3．答案：C 解析：得,即 所以,所以. 故选:C 4．答案：D 解析：因为,所以,所以, 又,由得,所以,,,. 故选:D 5．答案：B 解析：又,则, 当时,则有, 又,则. 故选:B. 6．答案：D 解析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位上的数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D. 7．答案：C 解析：根据几何体的三视图,换元该几何体为四棱锥, 其中底面ABCD为边长为2的正方形,且平面ABCD,, 该四棱锥可补成一个棱长为的正方体, 其中四棱锥的外接球和补成的正方体的外接球为同一个球, 设外接球半径为R,可得,所以, 所以外接球的表面积为. 故选:C. 8．答案：C 解析：因为直线和垂直, 所以,所以, 因为,, 所以, 当且仅当,即,时取等. 故选:C. 9．答案：C 解析：如图,设双曲线C的左焦点为,点F关于直线l的对称点为, 则直线l是线段的垂 ... ...
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