2024届高三第三次模拟考试 理科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用05毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，若集合满足，则（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系及补集的定义判断即得. 【详解】全集，由，知，则，A错误，B正确； 不能判断，也不能判断，CD错误. 故选：B 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用复数除法运算计算即得. 【详解】依题意，. 故选：D 3. 四个数中最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】引入0，1，分别比较这四个数和0，1的大小，即可得到结论. 【详解】因为，，，. 所以最大. 故选：B 4. 地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y（单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数与时间（单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为：，相关指数）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取取常用对数的做法，我们也可采用函数模型来拟合 B. 根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的倍 C. 虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程 D. 根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为，可以推断地球生命可能并非诞生于地球 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数式与对数式互化判断A；利用回归方程的意义判断B；利用相关指数的意义判断C；求出地球在诞生之初时生物的复杂度，结合描述判断D. 【详解】对于A，由，得， 令，满足，A正确； 对于B，观察散点图，所给5个点不全在回归直线上，回归拟合是近似， 不能说每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的倍，B错误； 对于C，数据越多，拟合的准确性越高，因此增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程，C正确； 对于D，当时，，即地球在诞生之初时生物的复杂度大约为， 可以推断地球生命可能并非诞生于地球，D正确. 故选：B 5. 若正实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用不等式求解最大值. 【详解】因为，， 所以，即， 当且仅当时等号成立， 所以的最大值为. 故选：A. 6. 若，是平面上两个非零的向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由，两边平方化简可得，即，同向，可判断充分性成立， 由，可得，即，共线，可举反例，判 ... ...
