安徽省安庆市示范高中2024届高三下学期4月联考（三模）数学试题（含解析）

安庆市示范高中2024届高三下学期4月联考（三模） 数学试题2024.4 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知线段是圆的一条长为4的弦，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 2．复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知圆锥的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（ ） A． B． C． D． 4．已知一组数据的平均数为，另一组数据的平均数为．若数据，的平均数为，其中，则的大小关系为（ ） A． B． C． D．的大小关系不确定 5．已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，点是抛物线上两个不同点，且，则（ ） A． B． C． D．3 6．已知函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．在正方体中，点分别为棱的中点，过点三点作该正方体的截面，则（ ） A．该截面多边形是四边形 B．该截面多边形与棱的交点是棱的一个三等分点 C．平面 D．平面平面 8．若项数均为的两个数列满足，且集合，则称数列是一对“项紧密数列”．设数列是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（ ）对． A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，集合，若有且仅有3个不同元素，则实数的值可以为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知函数，则（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数在上单调递增 C．函数的最大值为 D．若方程在上有且仅有8个不同的实根，则 11．直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，与的两条渐近线分别交于两点，从左到右依次排列，则（ ） A．线段与线段的中点必重合 B． C．线段的长度不可能成等差数列 D．线段的长度可能成等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，不含字母的项为_____． 13．一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为_____． 14．由函数图象上一点向圆引两条切线，切点分别为点，连接，当直线的横截距最大时，直线的方程为_____，此时_____．（第1空2分，第2空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 随着生活水平的不断提高，老百姓对身体健康越来越重视，特别认识到“肥胖是祸不是福”．某校生物学社团在对人体的脂肪含量和年龄之间的相关关系研究中，利用简单随机抽样的方法得到40组样本数据，其中表示年龄，表示脂肪含量，并计算得到，作出散点图，发现脂肪含量与年龄具有线性相关关系，并得到其线性回归方程为． （1）请求出的值，并估计35岁的小赵的脂肪含量约为多少？ （2）小赵将自己实际的脂肪含量与（1）中脂肪含量的估计值进行比较，发现自己的脂肪含量严重超标，于是他打算进行科学健身来降低自己的脂肪含量，来到健身器材销售商场，看中了甲、乙两款健身器材，并通过售货员得到这两款健身器材的使用年限（整年），如下表所示： 甲款使用年限统计表 使用年限 5年 6年 7年 8年 合计 台数 10 40 30 20 100 乙款使用年限统计表 使用年限 5年 ... ...