2024年高考数学二轮复习专题-计数原理、概率和随机变量及时分布列 学案 (原卷版+解析版)

2024届新高考二轮复习第十二讲：计数原理、概率和随机变量及其分布 1.（5）甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（ ） A. 20种 B. 16种 C. 12种 D. 8种 【答案】B 【解析】 【详解】因为乙和丙之间恰有人，所以乙丙及中间人占据首四位或尾四位， ①当乙丙及中间人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间， 排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法， 所以有种方法； ②当乙丙及中间人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间， 排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法， 所以有种方法； 由分类加法计数原理可知，一共有种排法， 故选：B. 2.（16）盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球． （1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率； （2）记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望． 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【解析】 【小问1详解】 记“取出的个小球上的数字两两不同”为事件， 先确定个不同数字的小球，有种方法， 然后每种小球各取个，有种取法， 所以. 【小问2详解】 由题意可知，的可取值为， 当时，分为两种情况：只有一个数字为的小球、有两个数字为的小球， 所以； 当时，分为两种情况：只有一个数字为的小球、有两个数字为的小球， 所以； 当时，分为两种情况：只有一个数字为的小球、有两个数字为的小球， 所以， 所以的分布列为： 所以. 题型一：排列、组合 【典例例题】 例1.（2024春·广东实验中学） 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会已在浙江杭州成功举办.现知某电视台在亚运会期间某段时间连续播放了5个广告其中3个不同的商业广告和2个不同的亚运宣传广告，其中最后播放的是亚运宣传广告，且2个亚运宣传广告没有相邻播放，则不同的播放方式有（ ） A. 120种 B. 48种 C. 36种 D. 18种 【答案】C 【解析】 【详解】先考虑最后位置必为亚运宣传广告，有种， 另一亚运广告插入3个商业广告之间，有种； 再考虑3个商业广告的顺序，有种，故共有种. 故选：C. 【变式训练】 1.（2024春·新高考）“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，则小明选取节气的不同情况的种数是（ ） A．90 B．180 C．220 D．360 【答案】C 【详解】小明选取节气的不同情况的种数为. 故选：C 2.（2024春春·江西省）将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（ ） A．2720 B．3160 C．3000 D．2940 【答案】D 【详解】共有两种分配方式，一种是，一种是， 故不同的安排方法有. 故选：D. 3.（2024春·湖北省）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设敒为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】1与4相邻，共有种排法， 两个2之间插入1个数， 共有种排法，再把组合好的数全排列，共有种排法， 则总共有种密码． 故选：C 4.（2024春·河南信阳联考） 将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙两个盒子内，若每个盒子不空，则不同的方法总数有_____种．（用数字作答） 【答案】 【解析】 【详解】若一个盒子中放个球，另一个盒子中放个球有种放法， 若两个盒子中均放个球，则有种放法， 综上可得一共有种放法. 故答案为： 题型二：二项式定理 【典例例题】 例1.（2024春·湖南长沙）（多选）关于二项式的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 展开式所有项的系数和为 B. 展开式二项 ... ...