2024年天津市中考数学一模试题（含答案）

2024年天津市中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 2、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（　　） A．15° B．10° C．20° D．25° 3、不等式的最小整数解是（ ） A． B．3 C．4 D．5 4、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ） A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．的值是15，的值是2700 C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米 5、有理数，在数轴上对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 6、下列图形是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 7、如图，AD为的直径，，，则AC的长度为（ ） A． B． C．4 D． 8、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 9、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（ ）． A．7 B．6 C．5 D．4 10、如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ） A．19° B．20° C．24° D．25° 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____． 2、新春佳节，小明和小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖，李老师先东给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的给小明，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的给小颖．这样两人所得的糖块数相同．则李老师的糖盒中原来有_____块糖． 3、如图，直角三角形AOB的直角边OA在数轴上，AB与数轴垂直，点O与数轴原点重合，点A表示的实数是2，BA＝2，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴交于点C，则点C对应的数是_____． 4、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为_____． 5、如图，在中，，，与分别是斜边上的高和中线，那么_____度． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，求证：BE（AC﹣AB）． 2、请阅读下面材料，并完成相应的任务； 阿基米德折弦定理 阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子． 阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理． 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），，M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即． 这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程． 证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC． ... ...